Przykład największego wspólnego dzielnika

Największy ze wspólnych dzielników nazywany jest największym wspólnym dzielnikiem (MCD) dwóch lub więcej liczb. Aby znaleźć największy wspólny dzielnik kilku liczb, pierwszą rzeczą, którą robimy, jest rozkład każdej z nich na czynniki pierwsze. MCD jest równy iloczynowi wszystkich wspólnych czynników z ich najmniejszym wykładnikiem.
Przeanalizujmy przykład na ten temat:
W supermarkecie pakują 120 cukierków czekoladowych, 240 cukierków miętowych i 180 cukierków miodowych. Ile równych torebek można zapakować bez żadnych cukierków? A ile cukierków każdego smaku znajdzie się w każdej torbie?
Aby rozpocząć rozwiązywanie tego przykładu, znajdujemy M.C.D. liczb 120, 240 i 180, dzieląc je na czynniki pierwsze
Brak czynników pierwszych
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Liczba 120 jest rozkładana na czynniki pierwsze w następujący sposób: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (sześcienny) x 3 x 5
Liczba czynników pierwszych
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Rozkładamy liczbę 240 na jej czynniki pierwsze w następujący sposób: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, czyli 240 = 2 (podniesione do czwartej) x 3 x 5

Brak czynników pierwszych
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Liczba 180 jest rozkładana na czynniki pierwsze w następujący sposób: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (do kwadratu) x 3 (do kwadratu) x 5
Dochodzimy do wniosku, że M.C.D. liczb 120, 240 i 180 = 2 (do kwadratu) x 3 x 5 lub to samo co M.C.D. 120, 240 i 180 = 60.
Można zapakować 60 równych torebek cukierków. Każda torebka będzie miała 2 cukierki czekoladowe, 4 cukierki miętowe i 3 cukierki miodowe.
Pamiętaj, że aby rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze, musimy każdą liczbę podzielić przez najmniejszą liczbę pierwszą podzielić go dokładnie i że Największy Wspólny Dzielnik jest równy iloczynowi wspólnych czynników o najniższym wykładnik potęgowy.