Przykład rozkładalnej nierówności

Nierówność to relacja istniejąca między dwoma wyrażeniami algebraicznymi wskazująca, że ​​mogą być różne lub równe w zależności od danego typu, większe niż (>), mniejsze niż ( =), mniejsze lub równe (<=).

Rozwiązaniem tej zależności jest zbiór wartości, które zmienna może przyjąć, aby zaspokoić nierówność.

Własności nierówności są następujące:

• Jeśli a> b i b> c to a> c.
• Jeśli ta sama liczba zostanie dodana po obu stronach nierówności, to zachodzi a> b, a następnie a + c> b + c.
• Jeśli obie strony nierówności są pomnożone przez tę samą liczbę, nierówność się utrzymuje. Jeśli a> b to ac> bc.
• Jeśli a> b to –a
• Jeśli a> b to 1 / a < 1 / b.

Dzięki tym właściwościom można rozwiązać a czynnikowa nierówność, rozkładając jej terminy na czynniki i znajdując zbiór wartości zmiennej, które go spełniają.

Przykład nierówności podlegającej faktoryzacji:

Niech następująca nierówność będzie:

x2 + 6x + 8> 0

Rozkładając wyrażenie po lewej stronie mamy:

(x + 2) (x + 4)> 0

Aby ta nierówność utrzymała się dla wszystkich liczb rzeczywistych takich, że

x Musi być większa niż -2, ponieważ dla x <= -2 wynikiem jest zbiór liczb mniejszych lub równych 0.

Znajdź zbiór liczb, które spełniają następującą nierówność:

(2x + 1) (x + 2)

Wykonując operacje musimy:

2x2 + 3x + 2

Odjęcie x2 od obu stron nierówności to:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

odejmując 3x od obu stron nierówności mamy:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

następnie

x2 <2

x <2/21

Zbiór liczb, który rozwiązuje ten problem, to wszystkie liczby, które są mniejsze niż pierwiastek kwadratowy z 2.