Przykład trójmianu sześcianu

trójmian jest wyrażeniem algebraicznym, które ma trzy terminy, z różnymi zmiennymi i oddzielonymi znakami dodatnimi lub ujemnymi. Na przykład: x + 4 lata - 2z. Wśród operacji, w których uczestniczy, jest trójmianowy sześcian, czyli gdy mnoży się przez siebie, otrzymując swój kwadrat, a następnie kwadrat mnoży się przez ten sam trójmian.

Jeśli weźmiemy za przykład trójmian x + 4 lata - 2z, działanie trójmianu w sześcianie jest napisane tak:

(x + 4 lata - 2z)³

lub jak to

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Sposób rozwiązania tego problemu to:

• Uzyskaj kwadrat trójmianu, mnożąc wyraz przez wyraz
• Pomnóż wynik przez trójmian, znowu: termin do terminu

• Może Cię zainteresować: Trójmian do kwadratu.

Przykład trójmianu w sześcianie

Wyjaśniono krok po kroku, jak uzyskać trójmian sześcienny:

(x + 4 lata - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Otrzymano kwadrat trójmianu

Dla niego kwadrat trójmianu, mnoży się przez siebie:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Operacja jest wykonywana przez pomnożenie wyrazów pierwszego trójmianu dla każdego drugiego:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Teraz otrzymane wyniki są zestawiane:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

A podobne są zredukowane, pozostawiając sześć różnych terminów:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Mnożymy kwadrat przez trójmian

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4 lata - 2z)

W tej operacji kwadrat jest mnożony przez pierwotny trójmian, wyraz po wyrazie:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4 lata) = 4x²i + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64 lata³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 lata²z - 8z³

Teraz otrzymane wyniki są zestawiane:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²i + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64 lata³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 lata²z - 8z³

Podobne warunki spełniają:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) i²z + 64 lata³ + (16 + 32) i z² - 8zł³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 lat²z + 64 lata³ + 48yz² - 8zł³

Wynik trójmianu sześciennego to:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 lat²z + 64 lata³ + 48yz² - 8zł³

Zawiera dziesięć terminów z różnymi zmiennymi, których nie można już ze sobą akumulować.