Przykład pierwiastka kostki

pierwiastek sześcienny Jest to odwrotna operacja kostkowania liczby (która jest trzykrotnym pomnożeniem liczby przez samą liczbę). Czyli pierwiastek sześcienny służy do znalezienia liczby, która pomnożona przez siebie trzykrotnie daje w rezultacie liczbę, z której bierzemy pierwiastek.

Kiedy pomnożymy liczbę przez samą trzy razy, mówimy, że tę liczbę sześciennie.

Na przykład, tworząc kostkę numer 4, wykonujemy następujące czynności:

4³ = 4 x 4 x 4 = 64

Pierwiastek sześcianu służy do znalezienia liczby, która podniesiona do sześcianu daje nam w rezultacie liczbę, z której wyciągamy pierwiastek. Operację tę możemy rozumieć jako operację, dzięki której, znając objętość sześcianu, możemy obliczyć, ile mierzy jeden z jego boków.

Symbol pierwiastka sześciennego składa się z symbolu radykalnego i wskaźnika pierwiastka, którym jest liczba 3:

³√

Pierwiastek sześcienny liczb mniejszych niż 1000 jest zawarty w liczbach zawierających jednostki:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

W przypadku liczb większych niż 1000 musimy wziąć pod uwagę, że sześcian liczby dwucyfrowej, czyli z dziesiątkami i jednostkami, da liczby w tysiącach. Ta cecha jest ważna, aby wziąć pod uwagę, ponieważ aby obliczyć pierwiastek sześcienny liczb dużych lub dziesiętnych, okresy, w których dzielona jest liczba, będą miały trzy cyfry.

Innym ważnym szczegółem, który musimy wziąć pod uwagę, aby obliczyć pierwiastek sześcienny, jest to, że aby obliczyć każdy okres (czyli każdy podział w tysiącach) Liczba do sześcianu może być wyrażona jako suma dwóch cyfr, czyli jako dwumian postaci d + u, gdzie litera d to dziesiątki, a u to jednostki. Możemy to zrozumieć, rozwijając wielomian i równolegle podstawiając wartości:

(d + u)³ = d³ + 3d²ty + 3 du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Aby zakończyć te poprzednie pomysły, pozostaje wyjaśnić, że przy obliczaniu pierwiastka sześciennego nie będziemy używać terminu d³, ponieważ jest to pierwszy wyraz, który obliczamy, a gdy każdy okres maleje, będziemy używać tylko wyrazów 3d²ty, 3du² i Ty³, od których dodamy ich wartości i odejmiemy je od każdego terminu. Podczas rozwiązywania wynik 3d²pomnożysz to przez 100, czyli 3du² pomnożymy to przez 10 i wynik u³, zostawimy to na tym. Oto wyjaśnienie krok po kroku, jak obliczyć pierwiastek sześcienny:

Aby wyodrębnić pierwiastek sześcienny z liczby

Jak uzyskać pierwiastek sześcienny liczby?

PIERWSZY KROK. (Kolor czarny) Zaczynamy od podzielenia liczby na kropki. Każda kropka będzie składać się z trzech cyfr. W liczbach całkowitych będą liczone od kropki dziesiętnej, do lewej w liczbach całkowitych, a do prawej w liczbach dziesiętnych. Obliczymy pierwiastek sześcienny z 12326391. Liczbę dzielimy na kropki i umieszczamy wewnątrz symbolu radykalnego.

DRUGI KROK. (kolor niebieski) Obliczamy pierwiastek sześcienny pierwszego okresu (czyli tego, który jest najbardziej na lewo), szukanie liczby, która w sześcianie jest równa lub bliższa liczbie, której szukamy, bez przekraczania i odejmujemy.

TRZECI KROK. (kolor fioletowy) Obniżamy następną kropkę i umieszczamy ją obok wyniku odejmowania. Dwie ostatnie cyfry oddzielamy od prawej. podnosimy do kwadratu liczbę, którą mamy jako pierwiastek i mnożymy ją przez trzy. Liczbę, która pozostała rozdzielona w wyniku, dzielimy przez liczbę, którą właśnie otrzymaliśmy, a całkowitym wynikiem dzielenia jest kolejna liczba w pierwiastku.

KROK CZWARTY. (kolor zielony) Od liczby, którą mamy jako pierwiastek, oddzielamy jednostki (które będą wartością u naszego równania), a pozostałe liczby będą dziesiątkami. Następnie określamy wartości 3d²ty, 3du² i Ty³, dodajemy je i odejmujemy wynik.

KROK PIĄTY. (Brązowy kolor). Obniżamy kolejny okres wraz z wynikiem odejmowania i oddzielamy dwie ostatnie cyfry. Podnosimy pierwiastek do kwadratu i mnożymy przez trzy. Dzielimy pozostałą liczbę przez wynik mnożenia, które właśnie zrobiliśmy, a cały wynik jest następną liczbą w pierwiastku.

KROK SZÓSTY. (Kolor czerwony). Ponownie rozdzielamy jednostki i dziesiątki. Jeśli pierwiastek ma trzy lub więcej cyfr, podczas oddzielania jednostek wartość d (dziesiątki) może zawierać dwie lub więcej cyfr. Określamy wartości 3d²ty, 3du² i Ty³, dodajemy ich wyniki i odejmujemy.

Kroki piąty i szósty są powtarzane, aż wynik wyniesie zero, jeśli pierwiastek jest dokładny lub osiągnięto resztę, jeśli jest niedokładny. Ta sama procedura jest stosowana, gdy liczba, do której bierze się pierwiastek, ma liczby dziesiętne.

Przykłady pierwiastków sześciennych:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2