20 exemplos de binômio quadrado

O binômios são expressões matemáticas em que dois membros ou termos aparecem, ou números ou representações abstratas que generalizam uma quantidade finita ou infinita de números. O binômios são, portanto, composições de dois termos.

Em linguagem matemática, é compreendido por finalizado a unidade operacional que é separada de outra por um sinal de adição (+) ou subtração (-). Combinações de expressões separadas por outros operadores matemáticos não se enquadram nesta categoria.

O binômios quadrados (ou binômios ao quadrado) são aqueles em que a adição ou subtração de dois termos deve ser elevada à potência dois. Um fato importante sobre o empoderamento é que a soma de dois números quadrados não é igual à soma do quadrados desses dois números, mas também deve ser adicionado mais um termo que inclui duas vezes o produto de A e B. Por exemplo:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Isso é exatamente o que motivou Newton já Pascal elaborar duas considerações muito úteis na compreensão da dinâmica dessas potências: o teorema de Newton e os triângulos de Pascal:

O Teorema de Newton, que como todo teorema matemático tem uma prova, mostra que a expansão de (A + B)^N tem N + 1 termos, dos quais as potências de A começam com N como expoente no primeiro e diminuem para 0 no último, enquanto as potências de B começam com o expoente 0 no primeiro e vão até N no último: com isso pode-se dizer que em cada um dos termos a soma dos expoentes é N.

Quanto ao coeficientes, pode-se dizer que o coeficiente do primeiro termo é um e o do segundo é N, e para determinar o valor do coeficiente, geralmente se aplica a teoria dos triângulos de Pascal.

Com o que foi dito, basta entender que a generalização do quadrado do binômio funciona da seguinte forma:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B²

Exemplos de resoluções binomiais quadradas

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + ¼ B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (PARA³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64