Definição de Momento de Força (em Física)

Evelyn Maitee Marin
Engenheiro Industrial, Mestre em Física e EdD

O momento da força é uma magnitude física que expressa o efeito de rotação em torno de um eixo, produzido por uma força que atua sobre um objeto. Essa quantidade, também conhecida como torque/torque, e junto com o cálculo da força resultante, é uma dos parâmetros fundamentais para a análise estática no projeto de estruturas em engenharia e arquitetura.

Para entender melhor o efeito associado ao momento de força, será assumido o infeliz caso em que dois veículos colidem em uma interseção. Intuitivamente, sabe-se que o efeito da força de impacto que o veículo 1 produzirá no 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) depende da magnitude e direção da referida força e seu ponto de aplicação (ignorando o efeito de deformação e o atrito). Assim, por exemplo, se o ponto de impacto de 2 em 1 estiver na frente de 1 (primeiro diagrama), ele girará no sentido anti-horário (de uma visão superior). Se ela atingir a traseira do veículo, ela girará no sentido horário (segundo diagrama), e se a linha de A ação da força do impacto passa pelo centro de gravidade do veículo 1, vai produzir translação (terceiro diagrama).

Considerando o exemplo anterior, o momento da força (M) pode ser definido como uma quantidade física que mede a tendência de uma força causar rotação de um corpo rígido em torno de um eixo fixo.

Agora, como foi feita menção de corpos rígidos na definição formal, é conveniente especificar que esse termo é refere-se a um sistema de partículas em que a proximidade entre elas é tal que o sistema não é deformado pela aplicação de cargas; isto é, é um corpo cuja distância entre quaisquer dois pontos permanece constante antes da aplicação de forças.

Momento de uma força em relação a um ponto

Se considerarmos uma força \(\vec F\) que atua em um ponto A sobre um corpo rígido que tem um eixo de rotação fixo que passa por "o".

O Momento da força em relação ao ponto "o" é definido como:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \vezes \vec F\)

Onde:

\(\vec r\): Vetor de posição (vai do ponto de referência do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força)

Como se vê, o momento da força em relação a um ponto é uma grandeza vetorial, pois provém de um produto vetorial, por isso tem magnitude, direção e sentido. Cada um desses recursos é descrito a seguir:

magnitude de M_qualquer:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \vezes \vec F I \), isso por sua vez pode ser expresso como:

Mo = r. F. sen

Como pode ser visto, a magnitude do momento de uma força em relação a um ponto é influenciada pelo ângulo formado entre a força (\(\vec F\)) e o vetor posição (\(\vec r\)). Bem então:

Se \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Se \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Se d: Distância perpendicular entre o ponto de referência do eixo de rotação e a força (ou sua linha de ação), então:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

No sistema internacional o momento terá unidades de (N.m), em inglês (lb-f. ft), e assim esta quantidade terá unidades de força por comprimento.

Nota: Como o momento é uma quantidade que é, por definição, vetorial, suas unidades no sistema SI são simplesmente Newton.metros; Em nenhum caso será expresso em Joules (J) que é equivalente a Newton.metro mas associado a uma grandeza escalar como trabalho e energia.

Direção e Sentido de M_qualquer:

Como o vetor \({\vec M_0}\) é calculado a partir de um produto vetorial, sua direção deve ser perpendicular ao plano que contém \(\vec r\) e \(\vec F\), e seu sentido obedece à regra da mão certo.

Segue-se então que o momento de uma força em relação a um ponto é uma quantidade vetorial. Considerando o eixo de rotação, segue-se que uma força não produz um momento nos seguintes casos:

PARA. Se a força for paralela ao eixo de rotação.

b. Se a força (ou sua linha de ação) intercepta o eixo de rotação.

Momento de uma força em relação a um eixo

O momento de uma força em relação a um eixo é basicamente a projeção do momento da força em relação a um eixo. É, portanto, uma quantidade escalar cujo sinal indica o sentido de rotação do corpo rígido em torno do eixo e é determinado com a seguinte expressão:

Onde:

\({\vec M_{pto}}:\) é o momento da força em relação a um ponto pertencente ao eixo.

\(\widehat {axis}:\) é o vetor unitário do eixo.