Definição de Afélio e Periélio

Angel Zamora Ramírez
Licenciatura em física

Afélio e periélio são dois pontos que pertencem à órbita de um planeta ao redor do Sol. O afélio é o ponto que corresponde à distância máxima que o planeta atinge em relação ao Sol. Pelo contrário, o periélio, também denominado perigeu, é o ponto em que o referido planeta se encontra a uma distância mínima do Sol.

As órbitas que os planetas traçam no seu movimento de translação são elípticas e o Sol está localizado num dos focos da elipse. Esta peculiaridade do movimento planetário significa que a distância entre um planeta e o Sol nem sempre é a mesma. Existem dois pontos em que um planeta em sua trajetória ao redor do Sol está a uma distância máximo e a uma distância mínima dele, esses pontos são conhecidos como “afélio” e “periélio”, respectivamente.

Primeira Lei de Kepler: As órbitas são elípticas

Por volta do século XVI, ocorreu uma das grandes revoluções da história da ciência e foi a publicação do modelo heliocêntrico de Copérnico. Nicolás Copernicus foi um matemático e astrônomo polonês que, após anos de estudo e pesquisa em Astronomia Matemática concluiu que a Terra e o resto dos planetas se moviam ao longo de trajetórias circulares ao redor do Sol.

Este modelo heliocêntrico de Copérnico não desafiou apenas o modelo geocêntrico de Ptolomeu e séculos de observações e medições, mas também desafiou uma tradição antropocêntrica estabelecida pela igreja Católico. Este último fez Copérnico afirmar que o seu modelo era apenas uma estratégia para melhor determinar precisão a posição das estrelas na abóbada celeste, mas que não era uma representação do realidade. Apesar disso, a evidência era clara e o seu modelo heliocêntrico levou a uma revolução copernicana que mudou a astronomia para sempre.

Durante esse mesmo século, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe fez medições muito precisas da posição dos planetas e de outros corpos celestes. Durante sua carreira, Tycho Brahe convidou o matemático alemão Johannes Kepler para trabalhar com ele em sua pesquisa, que foi aceita por Kepler. Brahe era excessivamente zeloso com os dados que coletou, então o acesso do Kepler a eles era muito limitado. Além disso, Brahe tratava Kepler como seu subordinado, o que este não gostava nada e a relação entre eles era complicada.

Após a morte de Tycho Brahe em 1601, Kepler tomou posse de seus preciosos dados e observações antes que fossem reivindicados por seus herdeiros. Kepler estava ciente de que Brahe não possuía as ferramentas analíticas e matemáticas para compreender o movimento planetário a partir de suas observações. Assim, o estudo meticuloso do Kepler sobre os dados de Brahe respondeu a várias questões sobre o movimento planetário.

Kepler estava totalmente convencido de que o modelo heliocêntrico de Copérnico estava correto, no entanto, Houve algumas discrepâncias com a posição aparente que os planetas tinham na abóbada celeste ao longo do ano. Depois de analisar cuidadosamente os dados coletados por Brahe, Kepler percebeu que as observações se ajustavam melhor a um cenário. modelo heliocêntrico em que os planetas traçam órbitas elípticas ao redor do Sol, e não órbitas circulares como proposto Copérnico. Isto é conhecido como “Primeira Lei de Kepler” e foi publicado junto com a Segunda Lei de Kepler em 1609 em sua obra “Astronomía Nova”.

Para entender melhor isso, temos que primeiro entender a definição e a estrutura de uma elipse. Uma elipse é definida como uma curva fechada cujos pontos que a formam satisfazem que a soma das distâncias entre estes e outros pontos chamados “focos” é sempre a mesma. Vamos considerar a seguinte elipse:

Nesta elipse os pontos \({F_1}\) e \({F_2}\) são os chamados “focos”. Uma elipse possui dois eixos de simetria perpendiculares entre si e que se cruzam em seu centro. O comprimento \(a\) é chamado de “semi-eixo maior” e corresponde à distância entre o centro da elipse e seu ponto extremo, que está ao longo do eixo maior de simetria. Da mesma forma, o comprimento \(b\) conhecido como “semi-eixo menor” é a distância entre o centro da elipse e seu ponto extremo localizado ao longo do eixo menor de simetria. A distância \(c\) que existe entre o centro da elipse e qualquer um de seus focos é conhecida como “semidistância focal”.

Por sua própria definição, se pegarmos qualquer ponto \(P\) que pertence à elipse e traçarmos a distância \({d_1}\) entre o ponto \(P\) e o foco \({F_1}\), e outra distância \({d_2}\) entre o ponto \(P\) e o outro foco \({F_2}\), essas duas distâncias satisfazer:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

O que é válido para qualquer ponto da elipse. Outra grandeza que podemos mencionar é a “excentricidade” da elipse que é denotada pela letra \(\varepsilon \) e determina o quão achatada é a elipse. A excentricidade é dada por:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Com tudo isso em mãos, podemos agora falar sobre as órbitas elípticas dos planetas ao redor do Sol. Um diagrama um tanto exagerado da órbita de um planeta ao redor do Sol seria o seguinte:

Neste diagrama podemos perceber que o Sol está num dos focos da órbita elíptica do planeta. O periélio (\({P_h}\)) será a distância dada por:

\({P_h} = uma – c\)

Por outro lado, o afélio (\({A_f}\)) será a distância:

\({A_f} = a + c\)

Ou ambas as distâncias em termos da excentricidade da órbita serão:

\({P_h} = \esquerda( {1 – \varepsilon } \direita) a\)

\({A_f} = \esquerda( {1 + \varepsilon } \direita) a\)

As órbitas planetárias, pelo menos no nosso Sistema Solar, têm uma excentricidade muito pequena. Por exemplo, a órbita da Terra tem uma excentricidade aproximada de \(\varepsilon \approx 0,017\). O semieixo maior da órbita da Terra é cerca de \(a \approx 1,5 \times {10^8}\;km\). Com tudo o que foi mencionado acima podemos calcular que o periélio e afélio da Terra serão: \({P_h} \approx 1,475 \times {10^8}\;km\) e \({A_f} \approx 1,525 \times { 10^8}\;km\).