Exemplo de Mínimo Múltiplo Comum

O Mínimo Múltiplo Comum, representado pela sigla m.c.m., de dois ou mais números é o menor dos múltiplos comuns desses números, diferente de zero. A maneira mais fácil de encontrar o m.c.m. de dois ou mais números é decompor cada um dos números em seus fatores primos. Portanto, o mínimo múltiplo comum é igual ao produto de todos os fatores comuns e incomuns com seu maior expoente. Analisamos o seguinte exemplo de um mínimo múltiplo comum para esclarecer a ideia:
1) Que haja dois navios que partam juntos da Cidade do México. Um partirá novamente em doze (12) dias e o outro em quarenta (40) dias. A questão é: quantos dias serão necessários para que os dois navios partam juntos?
Neste exemplo, o que devemos fazer é encontrar o mínimo múltiplo comum de 12 e 40. Para fazer isso, decompomos cada um desses números em seus fatores primos.
Não. Fatores primários
12 2
6 2
3 3
1
Não. Fatores primários
40 2
20 2
10 2
5 5
1
No exemplo, decompor um número em seus fatores primos representa dividir cada um deles pelo menor número primo que o divide exatamente. Portanto, chegamos às seguintes conclusões:

12 = 2 x 2 x 3, ou o que é o mesmo 12 = 2 ao quadrado (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, ou o que é igual 40 = 2 ao cubo (3) x5
O mínimo múltiplo comum é o produto dos fatores comuns e incomuns com seu maior expoente, ou seja, o m.c.m. de 12 e 40 = 2 aumentados ao cubo x 3 x 5, m.c.m de 12 e 40 = 120, então a resposta correta para este exemplo é que os navios sairão juntos novamente em 120 dias.

Outro exemplo de Mínimo Múltiplo Comum:

2) Dois ciclistas profissionais disputam uma competição na pista de um velódromo. O primeiro leva 32 segundos para completar uma volta completa e o segundo 48 segundos. Com que frequência em segundos eles se encontrarão no ponto de partida?
O exemplo é semelhante ao anterior, portanto, temos que decompor 32 e 48 em seus fatores primos.
Não. Fatores primários
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Não. Fatores primários
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Portanto, 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 que é 32 = 2 elevado à quinta (5) e 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 que é 48 = 2 elevado à quarta (4) x 3 .
Como o mínimo múltiplo comum é igual ao produtor dos fatores comuns e incomuns com seu maior expoente, temos que o m.c.m de 32 e 48 = 2 elevado ao quinto x 3. O mínimo múltiplo comum de 32 e 48 = 96, então a resposta a este exemplo é que os dois ciclistas se encontrarão novamente no ponto inicial em 96 segundos.
3) Em uma casa bancária, os alarmes de segurança são programados de forma eficiente. O primeiro soará a cada 10 segundos, o segundo a cada 15 segundos e o último a cada 20 segundos. Por quantos segundos os alarmes soarão juntos?
O raciocínio é semelhante ao dos exemplos anteriores, devemos calcular o mínimo múltiplo comum de 10, 15 e 20. Para isso realizamos a decomposição em seus fatores primos dos três números.
Não. Fatores primários
10 2
5 5
1
Não. Fatores primários
15 3
5 5
1
Não. Fatores primários
20 2
10 2
5 5
1
Temos que 10 = 2 x 5, que 15 = 3 x 5 e que 20 = 2 ao quadrado (2) x 5. O mínimo múltiplo comum de 10, 15 e 20 = 2 ao quadrado (2) x 3 x 5 = 60. A resposta a este exemplo é que todos os três alarmes soarão juntos em 60 segundos (um minuto).
Lembre-se de que os números primos são aqueles números que só são divisíveis entre a unidade (1) e eles próprios.