Conceito em Definição ABC

O conceito de fractal é usado principalmente em matemática, e mais especificamente em geometria, uma vez que os fractais são figuras geométricas cujas estruturas são repetidas em diferentes escalas. São inúmeras as estruturas matemáticas que são identificadas como fractais: a curva de Koch, o triângulo de Sierpinski ou o conjunto de Mandelbrot, entre muitos outros, são exemplos disso.

Foi justamente Mandelbrot quem cunhou o termo fractal do termo latino fractus (quebrado) nos anos 70 do século passado. E é que a principal característica que define os fractais é precisamente a sua dimensão fracionário. Ao contrário de pontos, superfícies ou volumes, eles não têm uma dimensão inteira, mas em vez disso se movem em números não inteiros, como 1,55 ou 2,3.

Por outro lado, é interessante mencionar que os fractais autênticos ainda são uma idealização. Objetos reais são produzidos em escalas finitas, então eles não têm a quantidade infinita de detalhes que os fractais oferecem em certas escalas. Portanto, deve ficar claro que nenhuma curva no mundo é, em última análise, um fractal verdadeiro.

Por que usar fractais?

Os fractais surgem em contraste com as limitações apresentadas pela geometria euclidiana tradicional, aquela que divide o mundo em plantas, superfícies ou volumes. A natureza está cheia de objetos que não são facilmente descritos por esta geometria; montanhas, árvores, bacias hidrológicas,... são complexos demais para essa forma de ver o mundo.

Assim, a geometria fractal propõe uma forma diferente de Descrição da realidade, adaptando-se melhor às complicações que a natureza apresenta.

História dos fractais

O termo fractal é relativamente moderno, já que apenas quatro décadas se passaram desde que foi implantado pelo Dr. Mandelbrot durante seus experimentos relacionados ao desenvolvimento do computador digital na Universidade de Yale.

Apesar disso, a origem da geometria fractal pode ser localizada no final do século XIX, pois foi nessa época que o matemático francês Henri Poincaré publicou os primeiros trabalhos sobre o assunto. As conclusões ali apresentadas seriam fundamentais para que outros cientistas como Gastón Julia e Pierre Fatou, já após a Primeira Guerra Mundial, continuassem desenvolvendo a teoria. No entanto, após a década de 1920, foi parcialmente esquecido até que Mandelbrot o recuperou anos depois.

Desde então, a geometria fractal tem sido um dos campos da Vanguarda matemática contemporânea, graças acima de tudo ao inclusão de computadores de última geração no desenvolvimento de novas teorias.

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