Exemplo de regra composta de três

UMA Regra de três É uma ferramenta matemática que permite conhecer um dado proporcional aos outros oferecidos no problema. Quando se trata de uma Regra Simples de Três, apenas duas quantidades diferentes são cobertas, com seus respectivos valores inicial e final, resultando em quatro dados: três para trabalho e um como desconhecido.

No caso de uma regra composta de três, há mais de duas magnitudes no problema, mas permanece um único dado desconhecido.

O procedimento geral para sua solução consiste no seguinte:

Primeiro, você precisa classificar os dados em uma tabela.

Em segundo lugar, você deve definir que tipo de proporcionalidade se conecta aos dados.

Pode ser sobre Proporcionalidade direta, se o aumento ou diminuição de um valor corresponde à mesma mudança na outra magnitude. Por outro lado, pode haver Proporcionalidade inversa, se quando uma magnitude aumenta ou diminui, a outra sofre uma mudança oposta.

Em seguida, é estabelecida a relação proporcional entre todos os dados, para proceder ao cálculo do elemento faltante.

De acordo com o tipo de Proporção que os dados possuem, a Regra de Três Compostos a ser aplicada ganhará um nome: Regra de três composta direta se todas as magnitudes se comportam em proporção direta; Regra composta inversa de três se todas as magnitudes se comportam com uma proporção inversa; e Regra de Três Compostos Mistos, quando ambos os tipos de proporcionalidade estão presentes entre as magnitudes. Exemplos de cada tipo de Regra de Três Compostos serão citados abaixo.

Regra de Três Compostos Diretos 

A Relação de Proporcionalidade Direta é escrita de acordo com a seguinte expressão:

Exemplo 1 

8 válvulas abertas 10 horas por dia lançaram uma quantidade de água, no valor de 400 pesos. É necessário saber o Preço de Descarga de 16 válvulas abertas 12 horas nos mesmos dias.

Definindo a variável de referência, que é o Preço de Descarga, são analisadas as Proporções das demais magnitudes em relação a ela:

Quanto maior o número de válvulas, maior o preço de descarga. Proporção direta.

Quanto maior for o número de horas por dia, maior será o preço de descarga. Proporção direta.

Em seguida, os dados serão organizados em uma tabela:

8 válvulas	10 horas por dia	400 pesos
16 válvulas	12 horas por dia	X (dados desconhecidos)

Sabendo que a Proporção é Direta, passamos a fazer o arranjo matemático para a solução, multiplicando Diretamente os elementos conhecidos, e igualando-os à relação de magnitudes em que o desconhecido:

Exemplo 2

Dez vendedores têm vendas médias de 400 itens, com valor final de 30.000 pesos por semana. É necessário estimar o valor de venda para trinta e cinco vendedores com vendas médias de 1.500 itens.

Quanto maior o número de vendedores, maior o valor da venda. Proporcionalidade direta.

Quanto maior o número de itens vendidos, maior o valor da venda. Proporcionalidade direta.

Em seguida, os dados serão organizados em uma tabela:

10 vendedores	400 itens	$30,000
35 vendedores	1500 itens	X (dados desconhecidos)

Sabendo que a Proporção é Direta, passamos a fazer o arranjo matemático para a solução, multiplicando Diretamente os elementos conhecidos, e igualando-os à relação de magnitudes em que o desconhecido:

Regra Composto Inversa de Três

A Relação de Proporcionalidade Inversa é escrita de acordo com a seguinte expressão:

Exemplo

4 trabalhadores trabalham 5 horas por dia construindo um edifício em 2 dias. Você precisa saber quanto tempo levará 3 trabalhadores trabalhando 6 horas por dia para construir um prédio idêntico.

Definindo a variável Dias de Atraso como referência, é descoberto o tipo de proporcionalidade entre os dados.

Quanto menos trabalhadores houver, mais dias se atrasarão. Proporcionalidade inversa.

Quanto mais horas diárias de trabalho houver, menos dias de atraso. Proporcionalidade inversa.

Em seguida, os dados serão organizados em uma tabela:

4 trabalhadores	5 horas por dia	2 dias de atraso
3 trabalhadores	6 horas por dia	X (dados desconhecidos)

E sabendo que a proporção é indireta em todos os casos, passamos a fazer o arranjo matemático para resolver o desconhecido.

Regra de três compostos mistos

A Relação de Proporcionalidade Mista pode ser escrita de acordo com a seguinte expressão:

Exemplo 

Se 8 trabalhadores constroem uma parede de 30 metros em 9 dias, trabalhando a uma taxa de 6 horas por dia, quantas dias eles vão precisar de 10 trabalhadores trabalhando 8 horas por dia para construir outros 50 metros de parede que ausência de?

Definindo a variável de referência em Dias de Atraso, procedemos à análise da proporcionalidade:

Quanto mais trabalhadores, menos dias de atraso. Proporcionalidade inversa.

Quanto mais horas, menos dias de atraso. Proporcionalidade inversa.

Quanto mais metros de construção, mais dias de atraso. Proporcionalidade direta.

Em seguida, os dados serão organizados na tabela:

8 trabalhadores	9 dias de atraso	6 horas	30 metros
10 trabalhadores	X (dados desconhecidos)	8 horas	50 metros

Passamos a fazer o arranjo matemático para resolver a incógnita, levando em consideração a proporcionalidade em cada caso. Se a Proporcionalidade for Direta, a posição do número na tabela é respeitada para colocá-lo no numerador ou denominador. E quando a Proporcionalidade é Inversa, sua posição é alterada na multiplicação, para o denominador ou numerador, conforme o caso.