Exemplo de soma algébrica

Em álgebra, a adição é uma das operações fundamentais e a mais básica, é usada para adicionar monômios e polinômios. O adição algébrica é usada para adicionar o valor de duas ou mais expressões algébricas. Por se tratarem de expressões compostas por termos numéricos e literais, e com expoentes, devemos estar atentos às seguintes regras:

Soma de monômios:

A soma de dois monômios pode resultar em um monômio ou um polinômio.

Quando os fatores são iguais, por exemplo, a soma 2x + 4x, o resultado será um monômio, pois o literal é o mesmo e tem o mesmo grau (neste caso, sem expoente). Neste caso adicionaremos apenas os termos numéricos, pois, em ambos os casos, é o mesmo que multiplicar por x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Quando as expressões têm sinais diferentes, o sinal é respeitado. Se necessário, escrevemos a expressão entre parênteses: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando a lei dos signos, adicionar uma expressão preserva seu signo, positivo ou negativo:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

No caso dos monômios terem literais diferentes, ou no caso de terem o mesmo literal, mas com grau diferente (expoente), então o resultado da soma algébrica é um polinômio, formado pelos dois nos adicionando. Para distinguir a soma de seu resultado, podemos escrever os adendos entre parênteses:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Quando houver dois ou mais termos comuns na soma, ou seja, com os mesmos literais e do mesmo grau, eles são somados, e a soma é escrita com os outros termos:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Soma de polinômios:

Um polinômio é uma expressão algébrica formada pela adição e subtração dos diferentes termos que compõem o polinômio. Para adicionar dois polinômios, podemos seguir as seguintes etapas:

Vamos adicionar 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² com c + 6b² –3a + 5b

1. Ordenamos os polinômios em relação às suas letras e seus graus, respeitando o sinal de cada termo:

 4ª + 3ª² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Agrupamos as somas dos termos comuns: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Realizamos as somas dos termos comuns que colocamos entre parênteses ou colchetes. Lembre-se de que, uma vez que é uma soma, o termo do polinômio retém seu sinal no resultado: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Outra forma de ilustrar isso é fazendo a adição verticalmente, alinhando os termos comuns e realizando as operações:

Soma de monômios e polinômios: Como podemos deduzir do que já foi explicado, para adicionar um monômio com um polinômio, seguiremos as regras revisadas. Se houver termos comuns, o monômio será adicionado ao termo; se não houver termos comuns, o monômio é adicionado ao polinômio como mais um termo:

Se tivermos (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Alinhamos os termos comuns e realizamos a soma:

Se tivermos (m - 2n² + 3p) + (4n), realizamos a soma, alinhando os termos:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

É aconselhável ordenar os termos de um polinômio, para facilitar sua identificação e os cálculos de cada operação.

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Exemplos de adição algébrica:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5º + 3º³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(-2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5º + 3º³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5º - 3º³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5º + 3º³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(-2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + e²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + e²) = x - x² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (x - 3 x² + e²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² - 6a - 3a²) + (x + 3 x² + e²) = x + 7x² - 6a - 2a²
(4x² + 6y + 3y²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² - 6a - 3a²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6a - 4a²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

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