Exemplu de proprietate distributivă

proprietate distributivă este o proprietate de multiplicare care ne spune că dacă înmulțim un număr cu altul, rezultatul este la fel ca în cazul în care înmulțim primul număr cu adunarea sau scăderea care rezultă în al doilea număr.

Pentru a exprima o multiplicare cu o proprietate distributivă, folosim parantezele.

De exemplu, dacă avem multiplicarea:

6 X 9 = 54

Știm că numărul 9 este rezultatul adunării 5 + 4. Aplicând proprietatea distributivă, înmulțirea se va exprima astfel:

6(5+4)

Aceasta înseamnă că vom înmulți numărul 6 cu fiecare dintre membrii sumei și apoi vom efectua suma:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Și cum vedem, obținem același rezultat. Proprietatea distributivă se aplică și scăderii:

6 (10-1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Această proprietate distributivă este, de asemenea, utilizată pentru a obține produsul a două adunări sau scăderi sau a unei adunări și a unei scăderi. În aceste cazuri, fiecare dintre membrii primei operații este înmulțit cu fiecare dintre membrii celei de-a doua operații, iar apoi operațiile sunt efectuate:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Efectuând mai întâi operațiile parantezelor: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42-14–18 + 6 = 16

Efectuând mai întâi operațiile parantezelor: 4 X 4 = 16

Proprietatea distributivă este utilă mai ales pentru calcularea unor numere foarte mari, precum și în algebră.

Dacă avem un număr complex, cum ar fi 5648 și dorim să-l înmulțim cu 8, putem descompune 5648 în notație zecimală, înmulțim componentele cu 8 și apoi facem adunarea:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

În algebră multe valori numerice sunt înlocuite cu valori literale (exprimate cu litere), precum și cu valori cu exponenți, iar aici proprietatea distributivă este foarte utilă. Se respectă aceleași reguli pe care le-am explicat deja:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Comandăm și reducem semnele] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [rețineți că am redus termenii comuni pe care îi are literalul ab]

Exemple de proprietăți distributive:

Sergio are 7 pușculițe și în fiecare dintre ele a depus aceeași sumă de monede și bancnote. În fiecare a pus 3 bancnote de 10 pesos și 4 monede de 5 pesos. Asta înseamnă că în fiecare pușculiță a pus 30 de pesos în bancnote și 20 de pesos în monede. Pentru a calcula câți bani ați economisit în total în pușculițele dvs., efectuați următorul calcul:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Adică, ați înmulțit mai întâi totalul banilor pe care i-ați pus în facturi cu totalul de pușculițe și apoi a înmulțit totalul banilor în monede cu totalul de pușculițe și apoi a adăugat rezultate.

Fratele său Esteban face calculul adăugând totalul a ceea ce a pus în fiecare pușculiță și apoi înmulțindu-l cu totalul pușculițelor:

30 de pesos în bancnote de 10 și 20 de pesos în monede de 5: 30 + 20 = 50

Înmulțim totalul fiecărei pușculițe cu totalul pușculițelor: 50 X 7 = 350

După cum putem vedea, ambii au ajuns la același rezultat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11-3) (8-3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88-33-24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3rd + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ la²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (Al treilea²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Dacă adunăm două numere și apoi înmulțim rezultatul cu un alt număr, obținem același rezultat că dacă înmulțim fiecare dintre adunări cu același număr și apoi adăugăm produsele obținut.
Exemple de proprietăți distributive:
Sergio numără toți banii pe care i-a păstrat în pușculițele sale și face următorul calcul:
(30 + 20) x 7 = 350
El a adăugat valoarea a trei bancnote (30) și a a două monede (20) și a înmulțit rezultatul cu 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
În acest caz, a înmulțit valoarea monedelor (20) cu șapte și a înmulțit valoarea bancnotelor (30) și a adăugat ambele rezultate. El a concluzionat că în ambele situații rezultatul final este același.
În proprietatea distributivă produsul unei sume sau adunări cu un număr este egal cu suma produselor fiecăruia dintre adunări cu același număr.
Alte exemple de proprietate distributivă:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Rețineți că în proprietatea distributivă semnele (+) și (-) separă termenii. Iar operațiile care se află în interiorul parantezelor sunt rezolvate mai întâi.