Exemplu de modul de a găsi aria cercului

Numim un cerc figura care este formată din circumferința și aria planului care este limitată de aceasta. Mai mult, segmentul care unește centrul cercului cu orice punct aparținând circumferinței se numește „Raza” circumferinței.
Putem considera cercul ca și cum ar fi un poligon regulat cu laturi infinite și în acest fel înlocuim perimetrul poligonului cu lungimea circumferinței și apotema acestuia cu raza. Cu acest raționament ajungem la formula cu care putem găsi aria oricărui cerc: π x R2
Pe măsură ce creștem numărul laturilor unui poligon regulat, observăm că lungimea apotei se apropie din ce în ce mai mult de raza cercului. Acesta este motivul pentru care putem găsi cu ușurință aria unui cerc pornind de la formula zonei unui poligon regulat. Ceea ce trebuie să facem este să înlocuim perimetrul poligonului cu lungimea circumferinței și, de asemenea, apotema cu raza:
Zona poligonului regulat: perimetru x apotemă
2
Perimetru = lungime
Radius = apotemă
Diametru = 2 R (2 spițe)
R x R = R2
π = Pi (aproximativ 3,14)

Deci aria cercului = Area = π x D x Raza, unde π x D = perimetru

2
Zona = π x 2R x R = π x R2
2
Exemplu de calcul al ariei unui cerc
1) Un pătrat circular are o rază de 500 de metri. Calculați aria acestuia.
Știm că aria unui cerc este π x R2, deci aria pătratului va fi
π x 5002 = 785.000 m2.

Încercați-ne calculator de zonă.