Exemplu de funcție quadratică

funcția pătratică exprimă relația care rezolvă o ecuație pătratică. Numele de pătratic se datorează faptului că are întotdeauna un termen pătrat. Prin formarea unui tabel cu valorile pe care le pot lua variabilele x și y și reprezentarea valorilor în plan cartezian, rezultatul este o linie curbată numită parabolă.

Ecuațiile de gradul II au forma y = ax² + bx + c. În această ecuație, valoarea lui y va depinde de valoarea pe care o ia x.

Pentru a rezolva această ecuație, trebuie găsită valoarea lui x care are ca rezultat valoarea lui y fiind egală cu 0, deci ecuația trebuie formulată ca:

topor² + bx + c = 0

Pentru a face acest lucru, trebuie să echilibrăm ecuația astfel încât rezultatul să fie 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Scădem 6 din ambele părți) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Scădem 4x - 4 din ambele părți) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Odată ce avem ecuația formei ax² + bx + c = 0, îl rezolvăm cu ecuația pentru a rezolva ecuațiile de gradul al doilea. Această ecuație ne permite să obținem valorile lui x cu care se rezolvă ecuația.

Aceste valori ale soluției vor coincide cu punctul 0 de pe axa x și vor fi valorile soluției ecuației. Valorile dintre aceste puncte pot indica unele dintre valorile din parabolă.

În aplicația lor practică, aceste funcții de gradul II sunt utilizate în fizică pentru a calcula aruncarea parabolică unui proiectil, distanța parcursă, distanța totală, timpul și înălțimea maximă și le reprezintă grafic. De asemenea, are aplicații în economie, statistici, sport și medicină.

Odată ce valorile limită sunt localizate, putem face un tabel al funcției, înlocuind valorile lui x și putem grafica valorile obținute.

Exemple de funcții pătratice:

Exemplul 1

Calculați funcția, tabelul și graficul pentru ecuația 4x² + 3x –5 = 6

Începem prin a face rezultatul ecuației egal cu zero:

Scădem 6 din ambele părți: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Primim 4x² + 3x –11 = 0

Rezolvăm:

Exemplul 2

Calculați funcția, tabelul și graficul pentru ecuația –2x² + 6 = 4x –4

Începem prin a face rezultatul ecuației egal cu zero:

Scădem 4 din ambele părți: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Obținem –2x² - 4x +10 = 0

Rezolvăm:

Exemplul 3

Calculați funcția, tabelul și graficul pentru ecuația 3x² –12 = –x

Începem prin a face rezultatul ecuației egal cu zero:

Adăugăm x pe ambele părți: 3x² - 12 + x = - x + x

Obținem de 3 ori² + x –12 = 0

Rezolvăm: