Exemplu de cel mai mare divizor comun

Cel mai mare dintre divizorii comuni este numit cel mai mare divizor comun (M.C.D.) din două sau mai multe numere. Pentru a găsi cel mai mare divizor comun din mai multe numere, primul lucru pe care îl facem este să descompunem fiecare dintre ei în factorii săi primi. M.C.D. este egal cu produsul tuturor factorilor comuni cu cel mai mic exponent al acestora.
Să studiem un exemplu pe această temă:
Într-un supermarket, ambalează 120 de bomboane de ciocolată, 240 de bomboane de mentă și 180 de bomboane de miere. Câți pungi egale pot fi ambalate fără bomboane pe ea? Și câte bomboane de fiecare gust vor fi incluse în fiecare geantă?
Pentru a începe rezolvarea acestui exemplu, găsim M.C.D. din numerele 120, 240 și 180 prin descompunerea lor în factorii lor primari
Fără factori primari
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Numărul 120 este descompus în factorii săi primi după cum urmează, 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (cub) x 3 x 5
Nr. Factori primi
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Descompunem numărul 240 în factorii săi primi astfel: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, adică 240 = 2 (crescut la al patrulea) x 3 x 5

Fără factori primari
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Numărul 180 se descompune în factorii săi primi ca: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (pătrat) x 3 (pătrat) x 5
Concluzionăm că M.C.D. din numerele 120, 240 și 180 = 2 (pătrat) x 3 x 5 sau ce este același lucru ca M.C.D. de 120, 240 și 180 = 60.
Pot fi ambalate 60 de pungi egale de bomboane. Fiecare pungă va avea 2 bomboane de ciocolată, 4 bomboane de mentă și 3 bomboane de miere.
Amintiți-vă că pentru a descompune un număr în factorii săi primi trebuie să împărțim fiecare număr la cel mai mic număr prim că îl împarte exact și că cel mai mare divizor comun este egal cu produsul factorilor comuni cu cel mai mic exponent.