Exemplu de sumă algebrică

În algebră, adunarea este una dintre operațiile fundamentale și cea mai de bază, este utilizată pentru a adăuga monomii și polinoame. adăugarea algebrică este utilizată pentru a adăuga valoarea a două sau mai multe expresii algebrice. Deoarece acestea sunt expresii compuse din termeni numerici și literali și cu exponenți, trebuie să fim atenți la următoarele reguli:

Suma de monomii:

Suma a două monomii poate avea ca rezultat un monom sau un polinom.

Când factorii sunt egali, de exemplu, suma 2x + 4x, rezultatul va fi un monomial, deoarece literalul este același și are același grad (în acest caz, fără exponent). În acest caz vom adăuga numai termenii numerici, deoarece, în ambele cazuri, este la fel ca înmulțirea cu x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Când expresiile au semne diferite, semnul este respectat. Dacă este necesar, scriem expresia între paranteze: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicarea legii semnelor, adăugarea unei expresii păstrează semnul său, pozitiv sau negativ:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

În cazul în care monomiile au literali diferiți sau în cazul în care au același literal, dar cu grad diferit (exponent), atunci rezultatul sumei algebrice este un polinom, format din cele două adăugându-ne. Pentru a distinge suma de rezultatul ei, putem scrie addendele între paranteze:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Când există doi sau mai mulți termeni comuni în sumă, adică cu aceleași litere și cu același grad, aceștia se adună împreună, iar suma se scrie cu ceilalți termeni:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Suma de polinoame:

Un polinom este o expresie algebrică care este alcătuită din adunări și scăderi ale diferiților termeni care alcătuiesc polinomul. Pentru a adăuga două polinoame, putem urma următorii pași:

Vom adăuga 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² cu c + 6b² –3a + 5b

1. Ordonăm polinoamele în raport cu literele și gradele lor, respectând semnul fiecărui termen:

 4 + 3² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Grupăm sumele termenilor comuni: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Realizăm sumele termenilor comuni pe care îi punem între paranteze sau paranteze. Amintiți-vă că, deoarece este o sumă, termenul polinomului își păstrează semnul în rezultat: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

O altă modalitate de a ilustra acest lucru este prin adăugarea pe verticală, alinierea termenilor comuni și efectuarea operațiilor:

Suma de monomii și polinoame: După cum putem deduce din cele explicate deja, pentru a adăuga un monom cu polinom, vom urma regulile revizuite. Dacă există termeni comuni, monomiul va fi adăugat termenului; dacă nu există termeni comuni, monomiul se adaugă polinomului ca încă un termen:

Dacă avem (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Alinem termenii comuni și efectuăm suma:

Dacă avem (m - 2n² + 3p) + (4n), efectuăm suma, alinierea termenilor:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Este recomandabil să ordonați termenii unui polinom, pentru a facilita identificarea acestora și calculele fiecărei operații.

• Vă poate interesa: Scădere algebrică

Exemple de adaos algebric:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5 + 3³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5 + 3³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5 + 3³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + și²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + și²) = x - x² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (x - 3 x² + și²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² - 6y - 3y²) + (x + 3 x² + și²) = x + 7x² - 6y - 2y²
(4x² + 6y + 3y²) + (–X + 3 x² - Da²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² - 6y - 3y²) + (–X - 3 x² - Da²) = - x - 7x² - 6y - 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Urmărește cu:

• Scădere algebrică