Exemplul Uniunii Seturilor

Se știe că A a stabilit este un grup de elemente care au o caracteristică în comun, prin care diferența cu alte elemente și grupuri devine clară. Seturile au funcționat în matematică ca un concept care servește la stabilirea statisticilor sau măsurilor caracteristicii comune. De exemplu, pentru a număra câte elemente sunt în fiecare set și a compara ambele seturi pentru a vedea care dintre ele este mai mare.

Universul este ceea ce conține totul; Cu alte cuvinte, este ceea ce locuiește toate elementele care pot fi grupate și cele care nu pot fi grupate. În Univers vor exista toate seturile posibile și elementele libere. Universul va fi reprezentat printr-un dreptunghi, ca semn că are o limită, cu toate elementele în interior.

Pentru a defini grafic o mulțime din Univers, se desenează un cerc în interiorul dreptunghiului și toate elementele care îl compun sunt scrise în interiorul acestuia. Elementele care nu au caracteristica comună sunt lăsate scrise în restul ariei dreptunghiului, indicând astfel că nu aparțin mulțimii definite.

Același lucru se va face dacă există un al doilea și un al treilea set, pentru a observa cercurile din Univers, care conțin elementele lor respective.

Dar va veni timpul când două sau trei seturi au elemente care îndeplinesc două sau trei caracteristici comune, oferind astfel uniunea parțială a mulțimilor.

Diagrama Venn

Diagrama Venn este instrumentul pentru a reprezenta uniunea seturilor prin excelență. Cercurile mulțimilor se suprapun pentru a genera o zonă intermediară, numită Intersecție, care este cel care reprezintă elementele care îndeplinesc în același timp caracteristicile ambelor mulțimi vreme.

Diagrama Venn, pentru cazuri specifice, este destinată oferi ajutor grafic atunci când se estimează numărul de elemente dintr-unul dintre seturi atunci când nu toate datele sunt disponibile.

Exemple de Unire de Seturi

Exemplu de unire a două seturi

Există un grup de 30 de persoane (univers), care sunt întrebați dacă preferă muzica clasică sau genul rock. 10 răspund că le place doar rock-ul, 4 preferă exclusiv muzica clasică și se pare că celelalte 16 persoane au un gust egal pentru ambele. Mulțimile și intersecția ar fi reprezentate după cum urmează:

Exemplu de alăturare a două seturi de preferințe

Pentru a face un sondaj în cinematografe despre aromele preferate ale floricelelor, au fost luate 150 de persoane. Aromele oferite au fost Unt și Caramel. Dintre cei chestionați, 70 în total au răspuns cu plăcere pentru Butter's. Dacă se reunesc 93 de persoane cărora le plac ambele și există 20 cărora le place doar Caramelo, puteți afla deja câte au gust exclusiv pentru cei din Mantequilla, fără a-i lua în considerare pe cei din intersecție și, în cele din urmă, numărul total al celor cărora le plac cele din Bomboane. Diagrama arată astfel:

Pentru soluția acestei diagrame, puneți datele date în problemă. Numărul 70 dintre cei care au gust pentru cei de la Mantequilla îl plasăm lângă numele grupului, pentru a reprezenta totalul acestuia. Cei 93 de oameni cărora le plac ambele vor merge la intersecție. Cele 20 de persoane care au gust exclusiv pentru aroma de Caramel, vor intra în secțiunea cerc care indică doar Caramel.

Adăugând Intersecția = 93 și secțiunea Bomboane = 20, avem ca rezultat 113, care sunt elementele numărate până acum. Știm că universul U = 150 sunt elementele totale. Diferența dintre Universul U = 150 și elementele numărate până acum = 113, avem ca rezultat = 37, care sunt elementele rămase, aparținând secțiunii Unt.

Pentru a cunoaște elementele totale din setul Bomboane, vom cunoaște mai întâi elementele Unt prezente în intersecție. Se știe că este vorba de 70 de elemente de unt. Și 37 dintre ele au un gust unic. Diferența dintre ele este = 33. Există 33 de elemente de unt prezente în intersecție. Deci, putem cunoaște deja numărul de elemente Caramel din intersecție. 93 – 33 = 60. Există 60 de elemente Candy blocate în intersecție. Adăugat la 20 din exclusivistul Caramelo, se va ști că setul Caramelo are în total: 60 + 20 = 80 de elemente.

Exemplu de unire a două seturi de oameni

Pentru o activitate de cercetare a dependenței, a fost stabilit un sondaj pentru a afla numărul de persoane care au fumat, au băut băuturi alcoolice sau au făcut ambele. Grupul care a fost gestionat a fost de 300 de persoane. S-a observat că 203 de oameni convergeau către o dublă practică a viciilor; 45 de persoane erau dedicate exclusiv fumatului. Și în grupul alcoolicilor erau 112 elemente. Acesta este modul în care ar fi reprezentat cazul actual:

Pentru a rezolva acest caz, puteți cunoaște mai întâi numărul total de articole din setul de fumat. Dacă știm că Universul este format din 300 de persoane și există deja 112 în setul de alcool, prin diferență, putem ști că există 300 - 112 = 188 de persoane în setul de fumători.

Pentru a cunoaște numărul de elemente Fumatul la intersecție, facem diferența de 188 total minus 45 exclusiv. 188 – 45 = 143. La intersecție există 143 de articole pentru fumat.

Deci, scăzându-le din cele 203 de elemente ale intersecției, există 203 - 143 = 60 de elemente. Există 60 de elemente alcoolice în intersecție. Datorită acestui calcul și scăzând din totalurile 112, va fi posibil să cunoaștem elementele exclusive ale alcoolului.

112 – 60 = 52. Există 52 de persoane care consumă doar băuturi alcoolice. Astfel, diagrama este deja rezolvată.

Exemplu de unire a trei seturi 

Cu ocaziile în care există trei seturi de lucru, vor fi generate mai multe intersecții care le vor lega între ele. De asemenea, o intersecție generală a celor trei seturi va duce la centrul diagramei.

Un grup de lectură va fi studiat pentru a afla preferințele literare ale membrilor săi, inclusiv romane, nuvele și nuvele. Grupul sau universul este format din 40 de persoane.

Datele colectate au fost plasate în Diagrama Venn, împărțită în universul a 40 de persoane. Se știe atunci că 9 persoane în total au un gust pentru roman, 12 pentru poveste și 19 pentru MicroRelato. În cadrul acestor trei seturi, 4 au un gust exclusiv pentru roman, 7 au un gust unic pentru poveste și 8 doar ca MicroRelato.

Există oameni care au un gust pentru roman și nuvelă în același timp, care este intersecția N / C = 3 persoane. Cei cărora le place Story și Micro Story în același timp, intersecția M / C sunt 4 persoane. Iar cei care au un gust simultan pentru Novela și MicroRelato, la intersecția N / M, sunt 6 persoane.

În cele din urmă, au fost 8 persoane care au avut un gust pentru toate cele trei concepte în același timp.

Exemplu de unire a trei seturi de preferințe

Un restaurant tip bufet a dorit să-și extindă repertoriul și a chestionat 250 de clienți pentru a vedea ce preferință majoritară există între mâncarea japoneză, cea mexicană și cea italiană. Diagrama Venn a fost următoarea:

Interpretând diagrama, rezultatul a fost următorul: sunt 73 de persoane care au gust pentru mâncare Japonezi, 94 de persoane cu gust pentru mâncarea mexicană și 83 de persoane care au gust pentru mâncarea mexicană Italiană.

Există oameni care au un gust unic pentru fiecare tip de mâncare. Există 42 de persoane cărora le place doar mâncarea japoneză. Există 72 de persoane cărora le place doar mâncarea mexicană. Și sunt 21 de persoane care au gust doar pentru mâncarea italiană.

În cadrul ansamblurilor japoneze, mexicane și italiene, există oameni care au gusturi mixte, care combină fie două, fie toate.

Există 19 persoane cărora le place mâncarea japoneză și mexicană. Există 40 de persoane cărora le place mâncarea mexicană și italiană. Există 30 de persoane cărora le place mâncarea japoneză și italiană. Și sunt 26 de persoane cărora le plac toate cele trei alimente, japoneze, mexicane și italiene deopotrivă.