Пример наименьшего общего кратного

Наименьшее общее кратное двух или более чисел, представленное аббревиатурой m.c.m., является наименьшим из общих кратных указанных чисел, кроме нуля. Самый простой способ найти m.c.m. двух или более чисел состоит в том, чтобы разложить каждое из чисел на его простые множители. Таким образом, наименьшее общее кратное равно произведению всех общих и необычных факторов с их наибольшим показателем. Мы анализируем следующий пример наименьшего общего кратного, чтобы прояснить идею:
1) Пусть два корабля вместе отправляются из Мехико. Один отправится снова в течение двенадцати (12) дней, а другой - в течение сорока (40) дней. Вопрос в том, сколько дней потребуется, чтобы оба корабля вместе отправились в путь?
В этом примере нам нужно найти наименьшее общее кратное 12 и 40. Для этого мы разложим каждое из этих чисел на его простые множители.
Нет. Основные факторы
12 2
6 2
3 3
1
Нет. Основные факторы
40 2
20 2
10 2
5 5
1
В этом примере разложение числа на его простые множители представляет собой деление каждого из них на наименьшее простое число, которое точно его делит. Итак, мы приходим к следующим выводам:

12 = 2 x 2 x 3, или что то же самое 12 = 2 в квадрате (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, или что то же самое 40 = 2 куба (3) x5
Наименьшее общее кратное - это произведение общего и необычного множителей с их наибольшим показателем, то есть m.c.m. из 12 и 40 = 2 подняты в кубе x 3 x 5, m.c.m из 12 и 40 = 120, поэтому правильный ответ для этого примера состоит в том, что корабли снова выйдут вместе в течение 120 дней.

Другой пример наименьшего общего множественного числа:

2) Два профессиональных велосипедиста участвуют в соревнованиях на трассе велодрома. Первый круг занимает 32 секунды, а второй - 48 секунд. Как часто через секунды они будут встречаться в начальной точке?
Пример аналогичен предыдущему, поэтому нам нужно разложить 32 и 48 на их простые множители.
Нет основных факторов
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Нет основных факторов
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Следовательно, 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, то есть 32 = 2 с повышением до пятого (5) и 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, то есть 48 = 2 с повышением до четвертого (4) x 3. .
Поскольку наименьшее общее кратное равно производителю общего и необычного множителей с их наибольшим показателем, мы имеем, что m.c.m 32 и 48 = 2, возведенные в пятый x 3. Наименьшее общее кратное 32 и 48 = 96, поэтому ответ на этот пример состоит в том, что два велосипедиста снова встретятся в начальной точке через 96 секунд.
3) В банковском доме охранная сигнализация запрограммирована оперативно. Первый будет звучать каждые 10 секунд, второй - каждые 15 секунд, а последний - каждые 20 секунд. Сколько секунд будут вместе срабатывать будильники?
Рассуждения аналогичны рассуждениям в предыдущих примерах, мы должны вычислить наименьшее общее кратное 10, 15 и 20. Для этого произведем разложение на простые множители трех чисел.
Нет основных факторов
10 2
5 5
1
Нет основных факторов
15 3
5 5
1
Нет основных факторов
20 2
10 2
5 5
1
У нас есть 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 и 20 = 2 в квадрате (2) x 5. Наименьшее общее кратное 10, 15 и 20 = 2 в квадрате (2) x 3 x 5 = 60. Ответ на этот пример заключается в том, что все три сигнала будильника сработают вместе через 60 секунд (одну минуту).
Помните, что простые числа - это числа, которые делятся только на единицу (1) и сами себя.