Definícia mechanickej práce

Evelyn Maitee Marin
Priemyselný inžinier, MSc z fyziky a EdD

Z hľadiska fyziky je mechanická práca množstvo energie, ktoré sa prenáša, keď sila pohybuje objektom na vzdialenosť v smere tejto sily. Je definovaný ako bodový súčin aplikovanej sily \(\left( {\vec F} \right)\) a výsledného posunutia objektu \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) v smer sily.

Štandardnou jednotkou merania mechanickej práce je joule (J), ktorý sa rovná energii prenesenej pri aplikácii sila jedného Newtona (N) na objekt a posunie ho o vzdialenosť jedného metra (m) v smere sila.

Mechanická práca závisí od veľkosti aplikovanej sily a vzdialenosti, o ktorú sa predmet pohne v smere sily, takže vzorec pre mechanickú prácu je:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Čo je ekvivalentné:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

kde W je mechanická práca, F je použitá sila, d je prejdená vzdialenosť a θ je uhol medzi smerom sily a posunutím objektu.

Je dôležité spomenúť, že mechanická práca môže byť pozitívna alebo negatívna v závislosti od toho, či je sila v rovnakom smere ako posunutie objektu alebo v opačnom smere.

Obrázok ukazuje, že človek, ktorý preváža fúrik s nákladom, robí od pohľadu prácu fyziky, pretože väčšina sily, ktorou pôsobíte na fúrik, je v rovnakom smere pohybu (horizontálne).

Vplyv uhla pôsobenia sily v práci

Uhol pôsobenia sily má vplyv na mechanickú prácu, ktorá sa vykonáva na predmete. Vo vzorci mechanickej práce W = F x d x cos (θ) sa uhol θ vzťahuje na uhol medzi smerom aplikovanej sily a posunom objektu.

Ak je uhol 0 stupňov, znamená to, že sila pôsobí v rovnakom smere, v akom bola aplikovaná. pohybuje predmetom, potom je mechanická práca maximálna a rovná sa sila krát vzdialenosť cestoval.

Ak je uhol 90 stupňov, znamená to, že sila pôsobí kolmo na smer pohybu, potom je mechanická práca nulová.

Pre uhly menšie ako 90° je práca kladná (sila v prospech posunutia) a pre uhly väčšie ako 90° a do 180° je práca záporná (sila je proti pohybu).

Vo všeobecnosti platí, že čím menší je uhol medzi silou a posunutím predmetu, tým viac mechanickej práce sa vykoná. Preto je uhol pôsobenia sily dôležitým faktorom, ktorý treba brať do úvahy pri výpočte mechanickej práce v danej situácii.

Na obrázku je fúrik, kde sa prepravujú dve krabice. Ak sa analyzuje väčšia krabica (ktorá sa nachádza pod druhou krabicou), zistí sa, že sily na ňu pôsobia sú jeho hmotnosť, dve normály, ktoré naň pôsobia dva povrchy vozíka, kde spočíva, a normála druhého boxu. Na pravej strane je znázornená práca vykonaná každou z týchto síl pre posun Δr.

Práca vykonávaná premenlivou silou

Na výpočet práce vykonanej premenlivou silou môže byť posunutie objektu rozdelené na malé rovnaké časti. Predpokladá sa, že sila je konštantná v každom úseku a práca vykonaná v tomto úseku sa vypočíta pomocou rovnice práce pre konštantnú silu:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

kde \(\vec F\) je sila v tomto úseku a \(\overrightarrow {Δr} \) je posunutie v tomto úseku.

Potom sa pripočíta práca vykonaná vo všetkých sekciách, aby sa získala celková práca vykonaná premenlivou silou pozdĺž posunu objektu. Táto metóda je približná a môže stratiť presnosť, ak dôjde k významným zmenám sily v rôznych bodoch posunu. V takýchto prípadoch je možné použiť integrálny počet na získanie presnejšieho riešenia, najmä ak sa sila neustále mení.

\(\súčet W = {W_{net}} = \smallint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Tento výraz naznačuje, že mechanická práca predstavuje plochu pod krivkou na diagrame sily versus posun.

práca pružiny

Na výpočet práce vykonanej pružinou je možné použiť Hookov zákon, ktorý hovorí, že sila, ktorou pružina pôsobí, je úmerná deformácii pružiny; a konštanta úmernosti sa nazýva pružinová konštanta, ktorú predstavuje písmeno k.

Parametre na určenie mechanickej práce vykonanej na pružine sú jej konštanta (k) a veľkosť jej deformácie (x).

Najprv sa musí zmerať deformácia pružiny (x) aj sila, ktorou pôsobí v každom bode pozdĺž posunu. Potom sa práca vykonaná pružinou v každej sekcii musí vypočítať pomocou výrazu:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

kde k je konštanta pružiny a x je deformácia v tomto úseku. Nakoniec je potrebné pripočítať prácu vykonanú vo všetkých úsekoch, aby sa získala celková práca vykonaná pružinou.

Je dôležité poznamenať, že práca pružiny je vždy pozitívna, pretože sila a posunutie vždy pôsobia v rovnakom smere.

Príklad mechanickej práce

Predpokladajme, že predmet s hmotnosťou 2 kg sa pomocou lana zdvíha vertikálne konštantnou rýchlosťou 1 meter. Ako je vidieť na nasledujúcom diagrame, sila pôsobiaca na strunu pôsobí v rovnakom smere ako pohyb objektu smerom k vyššie a jeho veľkosť je hmotnosť, ktorá je určená ako súčin hmotnosti krát gravitácia, čo je 19,62 N (približne 2 kg x 9,81 m/s²).

Na nájdenie mechanickej práce sa použije výraz \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), kde θ je uhol medzi smerom aplikovaná sila a posunutie objektu, v tomto prípade θ = 0° stupňov, pretože napätie (T) aj posunutie smerujú k vyššie. Preto jeden má:

W = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Tento výsledok naznačuje, že napätie potrebné na zdvihnutie objektu proti gravitácii vykoná mechanickú prácu 19,62 joulov.