Príklad riešenia rovníc

Pri preklade z bežného jazyka do symbolického jazyka sme videli, že prístup nás často vedie k výrazom, v ktorých je zahrnutý symbol rovnosti. Tieto výrazy definujeme v téme bloku III názvom rovníc; povedali sme, že rovnica je podmienená rovnosť pre určité hodnoty premennej. Nájdenie tých hodnôt, ktoré tvoria množinu riešení, je proces riešenia rovnice alebo, ako sa tiež nazýva, proces riešenia premennej alebo neznámy.

Ako si pamätáme, proces riešenia rovnice alebo riešenia neznámej spočíva v postupnej transformácii rovnica uvedená v inom ekvivalente, využívajúca vlastnosti Rovnosti, postuláty a vety už dokázané.

PRÍKLADY RIEŠENIA ROVNÍKOV:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Na každú stranu rovnosti pripočítame -2x)

S rovnakou aditívnou vlastnosťou rovnosti môžeme výraz transformovať

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Pridáme 2x na každú stranu rovnosti)

To znamená, že môžeme použiť dvojitú implikáciu

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

takže oba výrazy sú ekvivalentné alebo znamenajú to isté, a preto si môžeme byť istí, že majú rovnaké riešenie nastavené pre X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (sčítanie-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (multiplikatívna vlastnosť 1/2 a deliaca veta) 

teda 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Overenie:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3