Príklad binomickej kocky

V algebre, a dvojčlen je výrazom dva pojmy, ktoré sa pridávajú s kladnými alebo zápornými znamienkami. Keď sa dvojčleny premnožia, jeden z tzv Pozoruhodné produkty:

• Binomický na druhú: (a + b)², ktorý je rovnaký ako (a + b) * (a + b)
• Konjugované dvojčleny:(a + b) * (a - b)
• Dvojčleny so spoločným výrazom:(a + b) * (a + c)
• Binomické kocky: (a + b)³, ktorý je rovnaký ako (a + b) * (a + b) * (a + b)

Tentokrát si povieme binomické kocky. Tento pozoruhodný produkt je produktom samotného dvojčlenu a opäť: (a + b) * (a + b) * (a + b). Je to to isté ako zvyšovanie dvojčlenu na exponent 3. Na získanie výsledku tejto algebraickej operácie sa postupuje podľa už zavedeného pravidla, ktoré hovorí:

• Kocka prvého výrazu: (a)³ = do³
• Plus trojitý súčin štvorca prvého s druhým: + 3 * (a)²* (b) = +3²b
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus kocka druhého funkčného obdobia: (b)³ = b³

do³ + 3a²b + 3ab² + b³

To isté pravidlo platí pre všetky dvojčleny, ktoré sú umiestnené na kockách.

Príklady binomických kociek

Príklad 1.- (x + y)³

• Kocka prvého výrazu: (x)³ = X³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (x)²* (a) = +3x²Y.
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus kocka druhého volebného obdobia: (y)³ = + a³

X³ + 3x²y + 3xy² + a³

Príklad 2.- (x - y)³

• Kocka prvého výrazu: (x)³ = X³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (x)²* (- a) = -3x²Y.
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus kocka druhého výrazu: (-y)³ = -Y³

X³ - 3x²y + 3xy² - Y³

Príklad 3.- (x + ab)³

• Kocka prvého výrazu: (x)³ = X³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²X
• Plus kocka druhého funkčného obdobia: (ab)³ = + a³b³

X³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Príklad 4.- (a - cd)³

• Kocka prvého výrazu: (y)³ = Y.³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y.
• Plus kocka druhého funkčného obdobia: (-cd)³ = -c³d³

Y.³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Príklad 5.- (2x + z)³

• Kocka prvého termínu: (2x)³ = 8x³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého s druhým: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus kocka druhého volebného obdobia: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Príklad 6.- (x - 2r)³

• Kocka prvého výrazu: (x)³ = X³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (x)²* (- 2r) = -6x²Y.
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (x) * (- 2r)² = + 12xy²
• Plus kocka druhého volebného obdobia: (-2r)³ = -8r³

X³ - 6x²a + 12xy² - 8r³

Príklad 7.- (do²b + x)³

• Kocka prvého obdobia: (a²b)³ = do⁶b³
• Plus trojnásobok štvorca prvého do druhého: + 3 * (a²b)²* (x) = +3⁴b²X
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus kocka druhého volebného obdobia: (x)³ = X³

do⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Príklad 8.- (ab² + a)³

• Kocka prvého funkčného obdobia: (ab²)³ = do³b⁶
• Plus trojitý súčin štvorca prvého a druhého: + 3 * (ab²)²* (a) = +3²b⁴Y.
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y.²
• Plus kocka druhého volebného obdobia: (y)³ = Y.³

do³b⁶ + 3a²b⁴a + 3ab²Y.²+ a³

Príklad 9.- (X³ + a²)³

• Kocka prvého výrazu: (x³)³ = X⁹
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y.²
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y.⁴
• Plus kocka druhého funkčného obdobia: (a²)³ = Y.⁶

X⁹ + 3x⁶Y.² + 3x³Y.⁴+ a⁶

Príklad 10.- (xy²z - a)³

• Kocka prvého volebného obdobia: (xy²z)³ = X³Y.⁶z³
• Plus trojitý produkt štvorca prvého a druhého: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y.⁴z²
• Plus trojitý produkt prvého s druhou mocninou: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Plus kocka druhého volebného obdobia: (-a)³ = -do³

X³Y.⁶z³ -3ax²Y.⁴z² + 3a²xy²z - a³