Príklad lineárnej funkcie

The lineárna funkcia vyjadruje vzťah medzi hodnotou dvoch premenných, ktorý je priamy a proporcionálny. Nazýva sa to lineárna funkcia, pretože pri reprezentácii týchto hodnôt v karteziánskej rovine je výsledkom priamka.

Matematická funkcia je vzťah medzi dvoma množinami hodnôt, ktoré môžu byť znázornené rovnica a graf na karteziánskej rovine Výsledok funkcie je vyjadrený ako f (x) a je načítaný funkcia x. Tieto vzťahy môžu byť priame, inverzné. Priame vzťahy sú také, v ktorých keď sa zvyšuje jedna veličina, zvyšuje sa aj druhá, a ak sa znižuje jedna veličina, klesá aj druhá. Inverzné vzťahy sú také, v ktorých sa pri zvyšovaní jednej veličiny druhá zmenšuje, alebo naopak, keď jedna klesá, druhá sa zvyšuje.

Jedným z najbežnejších použití lineárnych funkcií je znázornenie vzťahu medzi časom a vzdialenosťou, ktorú auto prejde.

Napríklad, ak vieme, že auto má rýchlosť 30 km / h, a chceme vedieť, akú vzdialenosť prejde za určitý čas, môžeme to znázorniť pomocou rovnice.

V rovnici budeme hodnoty reprezentovať písmenami. V takom prípade reprezentujeme vzdialenosť písmenom d; Rýchlosť s písmenom v a čas s t. Takže budeme mať:

d = v * t

Pretože vieme, že rýchlosť je konštantná, 30 km / h, potom budú naše premenné d a t:

d = 30 * t

Na vyjadrenie tejto rovnice ako funkcie nahradíme funkciu písmenom, pretože predstavuje výsledok funkcie, ktorá bude závisieť od hodnoty t:

f (x) = 30 * t

Z toho môžeme zostaviť tabuľku, kde dáme hodnoty, ktoré získa funkcia f (x), príp to znamená prejdená vzdialenosť, pretože hodnota x sa mení, čo je v tomto prípade čas predstavovaný symbolom t. V tomto príklade to zmeriame za pol hodiny, teda za 0,5 hodiny.

Po získaní tabuľky hodnôt pri vytváraní grafu v karteziánskej rovine pozorujeme, že graf má tvar priamky:

Všeobecný vzorec pre lineárne rovnice je nasledovný:

f (x) = sekera + b

O všeobecnom vzorci môžeme urobiť nasledujúce pozorovania:

• Lineárne rovnice sú vždy rovnice prvého stupňa, to znamená, že vo svojich členoch nemajú exponenty.
• Hodnota b je v rovnici konštantná. Keď je jeho hodnota 0, máme iba hodnotu ax. (ako v našom príklade: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Hodnota a je konštantná hodnota. Na príklade, ktorý je priamym variačným vzťahom, vidíme, že a je vždy výsledkom delenia f (x) x (90/3 = 120/4 = 30).

3 príklady lineárnej rovnice:

Príklad 1

Teraz si vezmeme ako príklad rovnicu:

y = 5m + 3

Jeho prevodom na funkciu dostaneme:

f (x) = 5x + 3

Priradíme x hodnôt od 1 do 8 a urobíme graf:

Príklad 2

Vytvorte funkciu, tabuľku a graf pre rovnicu: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Vytvoríme našu tabuľku a jej graf: