Príklad algebraického súčtu

V algebre je pridanie jednou zo základných operácií a najzákladnejšou, používa sa na pridávanie monomiálov a polynómov. The algebraické sčítanie sa používa na pridanie hodnoty dvoch alebo viacerých algebraických výrazov. Pretože sa jedná o výrazy, ktoré sa skladajú z číselných a literálnych výrazov a s exponentmi, musíme dodržiavať tieto pravidlá:

Súčet monomií:

Súčet dvoch monomilov môže mať za následok monomiál alebo polynóm.

Ak sú faktory rovnaké, napríklad súčet 2x + 4x, bude výsledok monomický, pretože literál je rovnaký a má rovnaký stupeň (v tomto prípade žiadny exponent). V tomto prípade pridáme iba číselné výrazy, pretože v obidvoch prípadoch je to rovnaké ako vynásobenie x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Ak majú výrazy rôzne znaky, znak sa rešpektuje. Ak je to potrebné, výraz napíšeme do zátvoriek: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Uplatnením zákonitosti znamienok a pridaním výrazu sa zachová jeho znamienko, pozitívne alebo negatívne:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

V prípade, že monomály majú rôzne literály, alebo v prípade, že majú rovnaký literál, ale s rôzny stupeň (exponent), potom výsledkom algebraického súčtu je polynóm, ktorý tvoria tieto dva pridáva nás. Aby sme odlíšili súčet od jeho výsledku, môžeme doplnky doplniť do zátvoriek:

(4x) + (3r) = 4x + 3r
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3 m) + (–6 n) = 3 m - 6 n

Ak sú v súčte dva alebo viac bežných výrazov, to znamená s rovnakými literálmi a rovnakého stupňa, tieto sa spočítajú a súčet sa napíše s ostatnými výrazmi:

(2a) + (–6b²) + (–3a.)²) + (–4b.)²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a.)²) + (9a.)²)] + [(–6b.)²) + (–4b.)²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Súčet polynómov:

Polynóm je algebraický výraz, ktorý je tvorený sčítaním a odčítaním rôznych výrazov, ktoré tvoria polynóm. Ak chcete pridať dva polynómy, môžeme postupovať podľa nasledujúcich krokov:

Pridáme 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² s c + 6b² –3a + 5b

1. Polynómy usporiadame podľa ich písmen a stupňov, pričom rešpektujeme znamienka každého výrazu:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Zoskupujeme súčty bežných výrazov: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Vykonávame súčty bežných výrazov, ktoré vkladáme medzi zátvorky alebo zátvorky. Pripomeňme, že keďže ide o súčet, termín polynómu si vo výsledku zachováva svoje znamienko: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Ďalším spôsobom, ako to ilustrovať, je vertikálne pridanie, zarovnanie bežných výrazov a vykonanie operácií:

Súčet monomiálov a polynómov: Ako môžeme odvodiť z toho, čo už bolo vysvetlené, pri pridávaní monomómu s polynómom sa budeme riadiť revidovanými pravidlami. Ak existujú spoločné výrazy, monomiál sa pridá k výrazu; ak neexistujú spoločné výrazy, monomiál sa pridá k polynómu ako jeden ďalší výraz:

Ak máme (2x + 3x² - 4r) + (–4x²) Zarovnáme bežné výrazy a vykonáme súčet:

Ak máme (m - 2n² + 3p) + (4n), vykonáme súčet a zarovnáme výrazy:

m - 2n² + 3 p
4n
m + 4n –2n² + 3 p

Je vhodné objednať si podmienky polynómu, aby sa uľahčila ich identifikácia a výpočty každej operácie.

• Môže vás zaujímať: Algebraické odčítanie

Príklady algebraického sčítania:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3 m) + (4 m.)²) + (4n) = –3m + 4m² + 4 n
(–3 m) + (–4 m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4 n
(–3 m) + (4 m.)²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3 m) + (4 m.)²) + (4n) = 3m + 4m² + 4 n
(2b.)² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c.)²) = 5. + 3. miesto³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3. miesto³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b.)² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3. miesto³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b.)² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c.)²) = 5. + 3. miesto³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b.)² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6r + 3r²) + (x + 3 x² + a²) = x + 7x² + 6r + 4r²
(–4x² + 6r + 3r²) + (x + 3 x² + a²) = x - x² + 6r + 4r²
(4x² + 6r + 3r²) + (x - 3 x² + a²) = x + x² + 6r + 4r²
(4x² - 6r - 3r²) + (x + 3 x² + a²) = x + 7x² - 6r - 2r²
(4x² + 6r + 3r²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6r + 2r²
(–4x² - 6r - 3r²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6r - 4r²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2r + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2r + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2r + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2r - 3z²

Postupujte podľa:

• Algebraické odčítanie