Definicija pravih in nepravih ulomkov

Pravi ulomki so sestavljeni iz pozitivne lastnosti števca in imenovalca, kjer je števec je manjši od imenovalca in vedno z vrednostjo manjšo od 1, katerega simbolni jezik je izraža:
Ulomek \(\frac{a}{b}\), pri katerem je 0 < a < b, je pravilen in njegove vrednosti so manjše od 1.

Po drugi strani pa sta v nepravilnem ulomku števec in imenovalec pozitivna, čemur je števec večji ali enak imenovalcu in z vrednostjo, ki je lahko večja ali enaka 1, katerega simbolni jezik je vzpostavlja:
Ulomek \(\frac{a}{b}\), pri katerem je 0 < a \(\le\) b, je nepravilen in ima vrednosti, večje ali enake 1.

Matematični in konceptualni principi ulomka

Ulomek predmeta izhaja iz delitve in jemanja na enake dele, kar predstavlja intuitivno idejo koncepta ulomka, ne Vendar formalna definicija pravi, da: je število ulomek, če ga dobimo z deljenjem celega števila \(a\) s celim številom \(b\ne 0\), kar je napiši kot:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Zgoraj je ena od numeričnih predstavitev ulomka.

Razlaga ulomka \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) je, da je bil predmet razdeljen na \(b\) enake dele in \(a\) je vzet iz njih.

Na primer, ulomek \(\frac{3}{8}\) pomeni, da je bil predmet razdeljen na 8 enakih delov in da so vzeti 3 od njih.

V bistvu ulomek urejata dva elementa: števec (označuje število enakih delov ki so bili odvzeti) in imenovalec (število, na katero je bil predmet razdeljen in mora biti vedno različno od nič). Tako je v ulomku \(\frac{4}{7}\) števec 4 in imenovalec sedem, ulomek pa se bere kot štiri sedmine ali 4 deljeno s 7.

Na splošno ima ulomek obliko:

\(\frac{\text{števec}}{\text{denominator}}\)

Različni prikazi ulomka

geometrijski prikaz

Pravokotnik je bil razdeljen na 12 enakih delov; modro območje predstavlja \(\frac{5}{12}~\) in rumeno območje predstavlja \(\frac{7}{12}.\)

V krogu predstavlja, da bo \(\frac{1}{3}~\)(ena tretjina) ekstrahirana in \(\frac{2}{3}\) bo ostal.

verbalna reprezentacija

Uporabili smo že verbalni jezik, da izrazimo ulomek kot pet šestin, na katerega se sklicujemo \(\frac{5}{6};~\) vendar je običajno, da nam različni mediji posredujejo informacije o naslednji način:

Na svetu približno 9 od 10 ljudi, starejših od 15 let, zna brati in pisati, kar se številčno interpretira kot \(\frac{9}{10}\).

Drug primer je

"V Mehiki je 13 od 24 ljudi žensk, medtem ko je po vsem svetu 381 od 770 ljudi ženskega spola” zgoraj številčno pomeni \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), oz.

Predstavitev z odstotki

Podjetja običajno ponujajo popuste in jih izražajo v odstotkih, da vam povedo, koliko manj boste plačali za vsakih 100 dolarjev, ki jih kupite. Na primer, popust v višini 30 % pomeni, da bodo za vsakih 100 $ znižali 30 $, alternativni način izražanja 30 % pa je z ulomkom \(\frac{30}{100}.\)

Številne ekonomske spremenljivke so izražene v odstotkih, kot so obrestna mera, inflacija, rast BDP (Bruto domači proizvod) na primer, če vam banka ob naložbi s oni; kar vam obljublja je, da vam bodo za vsakih 100 $ dali 5 $, tako da \(5%~\) predstavlja tudi \(\frac{5}{100}\).

decimalna predstavitev

Število \(0,4\) se bere kot 4 desetinke; ki je predstavljen z \(\frac{4}{10},\), kar je:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Število \(0,625\) se interpretira kot \(625\) tisočink in lahko zagotovimo naslednjo enakost:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Če želite najti decimalni prikaz ulomka, morate deliti ročno ali s kalkulatorjem. Tukaj je nekaj primerov

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

pravilni ulomki

Nato bomo pokazali več primerov pravilnih ulomkov v njihovih različnih predstavitvah.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) so pravi ulomki.

Osvetljeni del prejšnjih številk sta pravilna ulomka in oba predstavljata \(\frac{3}{4}\).

Števila \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) so decimalna predstavitev pravi ulomki \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) oz.

Odstotke 30%, 25% in 50% lahko predstavimo z ulomki \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

nepravi ulomki

Nato bomo pokazali več primerov nepravilnih ulomkov v njihovih različnih predstavitvah.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) so nepravi ulomki.

Osvetljeni del prejšnjih slik predstavlja isti nepravi ulomek, in sicer \(\frac{6}{4}.\)

Številke \(1.5,~3.375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6.1\bar{6}\) so decimalna predstavitev pravi ulomki \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) oz.

Odstotke 130%, 105% in 150% lahko predstavimo z ulomki \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)