Primer kvadratne funkcije

The kvadratna funkcija izraža razmerje, ki rešuje kvadratno enačbo. Ime kvadratnega je zato, ker ima vedno izraz na kvadrat. Z oblikovanjem tabele z vrednostmi, ki jih lahko sprejmeta spremenljivki x in y, in predstavljanjem vrednosti v kartezični ravnini, je rezultat ukrivljena črta, imenovana parabola.

Enačbe druge stopnje imajo obliko y = ax² + bx + c. V tej enačbi bo vrednost y odvisna od vrednosti x.

Za rešitev te enačbe je treba najti vrednost x, ki ima za posledico, da je vrednost y enaka 0, zato je treba enačbo oblikovati kot:

sekira² + bx + c = 0

Če želite to narediti, moramo enačbo uravnotežiti tako, da je rezultat 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Na obeh straneh odštejemo 6) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Odštejemo 4x - 4 z obeh strani) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Ko imamo enačbo oblike ax² + bx + c = 0, jo rešimo z enačbo za reševanje enačb druge stopnje. Ta enačba nam omogoča, da dobimo vrednosti x, s katerimi je enačba rešena.

Te vrednosti rešitev bodo sovpadale s točko 0 na osi x in bodo vrednosti rešitve enačbe. Vrednosti med temi točkami lahko kažejo na nekatere vrednosti v paraboli.

V svoji praktični uporabi se te funkcije druge stopnje uporabljajo v fiziki za izračun paraboličnega meta projektila, prevoženo razdaljo, skupno razdaljo, čas in največjo višino in jih predstavljajo grafično. Uporablja se tudi v ekonomiji, statistiki, športu in medicini.

Ko so mejne vrednosti locirane, lahko sestavimo tabelo funkcije, tako da nadomestimo vrednosti x, in dobimo lahko grafično.

Primeri kvadratnih funkcij:

Primer 1

Izračunajte funkcijo, tabelo in graf za enačbo 4x² + 3x –5 = 6

Začnemo z rezultatom enačbe, enakim nič:

Na obeh straneh odštejemo 6: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Dobimo 4x² + 3x –11 = 0

Rešili smo:

2. primer

Izračunajte funkcijo, tabelo in graf za enačbo –2x² + 6 = 4x –4

Začnemo z rezultatom enačbe, enakim nič:

Na obeh straneh odštejemo 4: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Dobimo –2x² - 4x +10 = 0

Rešili smo:

3. primer

Izračunajte funkcijo, tabelo in graf za enačbo 3x² –12 = –x

Začnemo z rezultatom enačbe, enakim nič:

Na obe strani dodamo x: 3x² - 12 + x = - x + x

Dobimo 3x² + x –12 = 0

Rešili smo: