Primer linearne funkcije

The linearna funkcija izraža razmerje med vrednostjo dveh spremenljivk, ki je neposredno in sorazmerno. Imenuje se linearna funkcija, saj je pri predstavitvi teh vrednosti v kartezični ravnini rezultat ravna črta.

Matematična funkcija je razmerje med dvema nizoma vrednosti, ki jih lahko predstavimo z enačba in graf na kartezični ravnini Rezultat funkcije je predstavljen kot f (x) in se bere funkcija x. Ti odnosi so lahko neposredni, inverzni. Neposredni odnosi so tisti, pri katerih se pri povečanju ene količine poveča tudi druga in če se ena količina zmanjša, se zmanjša tudi druga. Inverzna razmerja so tista, pri katerih se ena količina, ko se ena količina poveča, druga zmanjša ali obratno, ko se ena zmanjša, se druga poveča.

Ena najpogostejših načinov uporabe linearnih funkcij je prikaz razmerja med časom in razdaljo, ki jo prevozi avto.

Če na primer vemo, da ima avto hitrost 30 km / h, in želimo vedeti razdaljo, ki jo prevozi v določenem času, jo lahko predstavimo s pomočjo enačbe.

V enačbi bomo vrednosti predstavili s črkami. V tem primeru predstavljamo razdaljo s črko d; Hitrost s črko v in čas s t. Tako bomo imeli:

d = v * t

Ker vemo, da je hitrost konstantna, 30 km / h, potem bosta naši spremenljivki d in t:

d = 30 * t

Če želimo to enačbo predstaviti kot funkcijo, funkcijo nadomestimo s črko, saj predstavlja rezultat funkcije, ki bo odvisna od vrednosti t:

f (x) = 30 * t

Iz tega lahko sestavimo tabelo, kamor bomo postavili vrednosti, ki jih funkcija f (x) pridobi, oz to je prevožena razdalja, saj se vrednost x spreminja, kar je v tem primeru čas, ki ga predstavlja t. V tem primeru ga bomo izmerili v pol ure, torej 0,5 ure.

Ko dobimo tabelo vrednosti, pri izdelavi grafa v kartezični ravnini opazimo, da ima graf obliko ravne črte:

Splošna formula za linearne enačbe je naslednja:

f (x) = ax + b

Glede splošne formule lahko povzamemo naslednje:

• Linearne enačbe so vedno enačbe prve stopnje, to pomeni, da v svojih članih nimajo eksponentov.
• Vrednost b je v enačbi konstantna. Ko je njegova vrednost 0, imamo samo vrednost ax. (kot v našem primeru: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Vrednost a je konstantna vrednost. V primeru, ki je razmerje neposredne variacije, lahko vidimo, da je a vedno rezultat deljenja f (x) z x (90/3 = 120/4 = 30).

3 primeri linearne enačbe:

Primer 1

Zdaj bomo za primer vzeli enačbo:

y = 5m + 3

S pretvorbo v funkcijo dobimo:

f (x) = 5x + 3

Dodelili bomo x vrednosti od 1 do 8 in naredili graf:

2. primer

Naredite funkcijo, tabelo in graf za enačbo: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Izdelamo svojo tabelo in njen graf: