Primer razmerij in proporcij

Razmerja in razmerja, ki jih imenujemo razlog na količnik, ki je označen z dvema številkama in ki predstavlja razmerje med dvema količinama in a delež enakosti, ki obstaja med dvema ali več razlogi.

1. Razlog

Razmerje v obliki delitve kaže na razmerje med dvema količinama. Pove nam, koliko enot je v primerjavi z ostalimi, in to ponavadi označimo s poenostavitvijo ulomkov.

Če imamo na primer v učilnici 24 deklet in 18 fantov, jo bomo zastopali na enega od naslednjih načinov:

24/18
24:18

In ker lahko ulomek poenostavimo tako, da ga delimo s 6, potem bomo imeli:

4/3
4:3

In piše, da obstaja razmerje 4 proti 3 ali 4 za vsake 3.

Vsaka od vrednosti razmerja ima svoje ime. Pokliče se vrednost, ki je na levi strani odnosa predhodnik, in pokliče se vrednost na desni strani posledično.

V tem primeru je razmerje med deklicami in fanti razmerje 4 proti 3 ali 4 deklice na vsake 3 dečke.

2. Delež

Delež z enakostjo kaže primerjavo dveh razmerij. Če želimo zapisati sorazmerje, moramo upoštevati, da so predhodne vrednosti vedno na isti strani, kot tudi posledične.

V našem primeru v učilnici lahko primerjamo razmerje 4 deklet na vsakega 3 fantje, izračunamo pa lahko, koliko fantov je v sobi glede na število deklet oz obratno. Za to bomo najprej zapisali delež, ki ga že poznamo:

4:3

Potem znak enačbe

4:3=

In nato celoten znesek, na primer za isto sobo, pri čemer se spomnimo, da moramo spoštovati vrstni red predhodnika in posledično. V našem primeru bo predhodnik število deklet in posledično število dečkov.

4:3=24:18

Za preverjanje enakosti deleža izvedemo dva množenja. V sorazmerju bomo za referenco vzeli znak enačbe. Številke, ki so najbližje, se imenujejo središča, najbolj oddaljene številke pa so skrajnosti. V našem primeru sta številki 3 in 24 najbližje znaku enačbe, torej sta središči. 4 in 18 sta skrajnost. Če želite preveriti pravilnost deleža, mora biti zmnožek središč enak zmnožku ekstremov:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Neposredni in obratni delež

Delež lahko izrazi razmerja, v katerih povečanje količine predhodnika poveča količino posledičnega. Ta sprememba se imenuje neposredni delež. Zgornji primer je neposredno razmerje.

V obratnem razmerju povečanje količine v predhodniku pomeni zmanjšanje količine posledično.

Na primer, v trgovini s pohištvom 6 delavcev v 4 dneh izdela 8 stolov. Če želimo vedeti, koliko delavcev je potrebnih za izdelavo 8 stolov v 1, 2 in 3 dneh, bomo uporabili obratno razmerje.

Za njegovo določitev bomo uporabili število delavcev kot predhodno številko in število dni kot posledično številko:

6:4=

Po istem vrstnem redu bomo na drugi strani enakosti spet imeli precedens število delavcev in posledično dni, ki jih bo trajalo. Imeli bomo nekaj takega:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Za določitev obratnega deleža bomo v našem primeru pomnožili faktorje znanega razmerja, 6 in 4, rezultat pa bomo delili z znanimi podatki drugega razmerja. Tako bomo v našem primeru imeli:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Tako bomo imeli naslednja razmerja:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

S tem, kar lahko izračunamo, da za izdelavo 8 stolov v treh dneh potrebujemo 8 delavcev; če jih želimo narediti v dveh dneh, potrebujemo 12 delavcev, v enem dnevu pa 24 delavcev.

Primeri razlogov

1. V škatli imamo 45 modrih in 105 rdečih frnikol. Izražamo jo kot 45: 105 in delimo s 15, imamo razmerje 3: 7 (tri na vsakih sedem), torej tri modre frnikole na vsakih sedem rdečih frnikol.
2. V šolskem razredu vsako žogo uporablja vsaka ekipa petih otrok, torej imamo pet učencev za vsako nogometno žogo. Nato imamo v tem primeru primer, da je razmerje med učenci - žogami 5 proti 1. To razmerje je zapisano 5: 1 in sklepamo, da obstaja razmerje petih učencev na vsako nogometno žogo.
3. Na parkirišču so avtomobili iz azijskih in ameriških tovarn. Skupaj je 3060 avtomobilov, od tega 1740 azijske proizvodnje, preostalih 1320 pa ameriške. Tako bomo dobili razmerje 1740/1320. Za poenostavitev ga najprej delimo z 10, kar nam ostane 174/132. Če ga zdaj delimo s 6, bomo imeli razmerje 29:22, torej je na parkirišču na 22 ameriških avtomobilov 29 azijskih avtomobilov.

Primeri razmerja:

Neposreden delež:

1. V trgovini se nacionalne in uvožene sladkarije prodajajo v razmerju 3: 2 Če vemo, da se dnevno proda 255 državnih sladkarij, koliko uvoženih sladkarij proda na dan?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 uvoženih sladkarij.
3: 2 = 255: 170 (tri je proti dve, kot 255 je do 170).

1. Fantje in dekleta so bili povabljeni na zabavo. Če vemo, da se je na vsake 4 fante udeležilo 6 deklet, na zabavi pa je 32 fantov, koliko deklet je bilo?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 deklet je šlo na zabavo.
6: 4 = 48:32 (6 je 4, kot 48 je 32)

1. Za sestavljanje mize potrebujete 14 vijakov. Koliko vijakov potrebujemo za sestavljanje 9 miz?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = zahtevajo 126 vijakov.
14: 1 = 126: 9 (14 je proti 1, kot 126 je do 9)

Inverzno razmerje:

1. Dva žerjava v uri in pol premakneta 50 zabojnikov. Koliko žerjavov je potrebnih za premik 50 zabojnikov v pol ure?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
Potrebno je 3 / .5 = 6 žerjavov.
2: 1,5 = 6: .5 (dva žerjava sta uro in pol, kot šest žerjavov pol ure)

1. Če 4 učenci opravijo timsko delo v 45 minutah, koliko časa bo trajalo, če bo ekipa sestavljena iz 6, 8, 10 in 12 študentov?

Imeli bomo naslednja razmerja:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minut
b) 180/8 = 22,5 minut
c) 180/10 = 18 minut
d) 180/12 = 15 minut

Torej bodo razmerja:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Nadaljujte z branjem: Preprosto pravilo treh.