Trinomski kockasti primer

The trinom je algebrski izraz, ki ima tri izraze, z različnimi spremenljivkami in ločeni s pozitivnimi ali negativnimi znaki. Na primer: x + 4y - 2z. Med operacijami, pri katerih sodeluje, je trinomska kocka, ko se pomnoži sam s seboj in dobi kvadrat, nato pa se kvadrat pomnoži z istim trinom.

Če za primer vzamemo trinom x + 4y - 2z, delovanje trinomskega kocka je zapisano takole:

(x + 4y - 2z)³

ali takole

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Način za njegovo rešitev je:

• Pridobite kvadrat trinoma, množenje pojma po pojmu
• Rezultat pomnožimo s trinom, spet: izraz za izraz

• Morda vas bo zanimalo: Trojček na kvadrat.

Trinomski kockasti primer

Po korakih je razloženo, kako dobiti kockasti trinom:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Dobimo kvadrat trinoma

Zanj kvadrat trinoma, pomnoži sam:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Operacija se izvede z množenjem izrazov prvega trinoma za vsakega drugega:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Zdaj so dobljeni rezultati sestavljeni:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16 let² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

In podobni se zmanjšajo, tako da ostane šest različnih izrazov:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Kvadrat pomnožimo s trinom

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

V tej operaciji se kvadrat pomnoži z izvirnim trinomom, izraz z izrazom:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²in + 32xy² - 16xyz - 64 let²z + 64y³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 let²z - 8z³

Zdaj so dobljeni rezultati sestavljeni:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²in + 32xy² - 16xyz - 64 let²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 let²z - 8z³

Podobni pogoji ustrezajo:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) in²z + 64y³ + (16 + 32) in z² - 8z³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 let²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Rezultat kockastega trinoma je:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 let²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Ta vsebuje deset izrazov z različnimi spremenljivkami, ki jih ni več mogoče kopičiti med seboj.