Primer neenakosti, ki jo je mogoče razložiti

Neenakost je razmerje, ki obstaja med dvema algebrskima izrazoma, ki označujeta, da sta lahko različna oz enako glede na vrsto, večje od (>), manjše od ( =), manjše ali enako (<=).

Rešitev tega razmerja je nabor vrednosti, ki jih lahko spremenljivka sprejme za izpolnitev neenakosti.

Lastnosti neenakosti so naslednje:

• Če je a> b in b> c, potem a> c.
• Če dodamo isto število na obe strani neenakosti, ima a> b in a + c> b + c.
• Če se obe strani neenakosti pomnožijo z istim številom, velja neenakost. Če je a> b, potem ac> bc.
• Če je a> b, potem –a
• Če je a> b, potem 1 / a <1 / b.

S temi lastnostmi je mogoče rešiti a dejanska neenakost, razčlenitev njegovih izrazov in iskanje nabora vrednosti spremenljivke, ki ji ustreza.

Primer neenakosti, ki jo je mogoče razčleniti:

Naj bo naslednja neenakost

x2 + 6x + 8> 0

Če upoštevamo izraz na levi, imamo:

(x + 2) (x + 4)> 0

Da bi ta neenakost veljala za vsa realna števila, tako da x Biti mora večja od -2, saj je pri x <= -2 rezultat množica števil, manjših ali enakih 0.

Poiščite množico števil, ki izpolnjujejo naslednjo neenakost:

(2x + 1) (x + 2)

Za izvajanje operacij moramo:

2x2 + 3x + 2

Odštevanje x2 z obeh strani neenakosti je:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

odštevanje 3x z obeh strani neenakosti, ki jo imamo:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

potem

x2 <2

x <2/21

Nabor števil, ki reši to težavo, so vsa tista števila, ki so manjša od kvadratnega korena iz 2.