Пример најмање заједничког вишеструког

Најмањи заједнички вишекратник, представљен акронимом м.ц.м., два или више бројева, најмањи је од уобичајених вишекратника поменутих бројева, осим нуле. Најлакши начин да пронађете м.ц.м. два или више бројева је разлагање сваког од бројева на његове основне факторе. Дакле, најмањи заједнички вишекратник једнак је умношку свих уобичајених и неуобичајених фактора са њиховим највећим експонентом. Да бисмо појаснили идеју, анализирамо следећи пример најмање заједничког вишекратника:
1) Нека два брода крену заједно из Мексико Ситија. Један ће поново кренути у року од дванаест (12) дана, а други у року од четрдесет (40) дана. Питање је колико ће дана требати да оба брода заједно пођу заједно?
У овом примеру морамо пронаћи најмањи заједнички вишекратник 12 и 40. Да бисмо то урадили, сваки од ових бројева рашчлањујемо на његове основне факторе.
Не. Приме Фацторс
12 2
6 2
3 3
1
Не. Приме Фацторс
40 2
20 2
10 2
5 5
1
У примеру, разлагање броја на просте чиниоце представља дељење сваког од најмањих простих бројева који га тачно дели. Дакле, долазимо до следећих закључака:

12 = 2 к 2 к 3, или шта је исто 12 = 2 на квадрат (2) к3 и
40 = 2 к 2 к 2 к 5, или шта је исто 40 = 2 коцкасте (3) к5
Најмањи заједнички вишеструки производ је производ заједничких и неуобичајених фактора са њиховим највећим експонентом, тј. М.ц.м. од 12 и 40 = 2 подигнута кубних к 3 к 5, м.ц.м од 12 и 40 = 120, тако да је тачан одговор за овај пример да ће бродови поново изаћи заједно у року од 120 дана.

Још један пример најмање заједничког вишеструког:

2) Два професионална бициклиста играју такмичење на стази велодрома. Првом треба 32 секунде да заврши комплетан круг, а другом 48 секунди. Колико често ће се за неколико секунди састати на почетној тачки?
Пример је сличан претходном, па морамо 32 и 48 разложити на њихове основне факторе.
Бр. Главни фактори
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Бр. Главни фактори
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Стога је 32 = 2 к 2 к 2 к 2 к 2 то је 32 = 2 подигнуто у пету (5) и 48 = 2 к 2 к 2 к 2 к 3 што је 48 = 2 подигнуто у четврту (4) к 3 .
Будући да је најмањи заједнички вишекратник једнак произвођачу заједничких и неуобичајених фактора са њиховим највећим експонентом, имамо да је м.ц.м од 32 и 48 = 2 повишен на пету к 3. Најмањи заједнички вишекратник од 32 и 48 = 96, па је одговор на овај пример да ће се два бициклиста поново састати на почетној тачки за 96 секунди.
3) У банкарској кући сигурносни аларми се ефикасно програмирају. Први ће се оглашавати на сваких 10 секунди, други на сваких 15 секунди, а последњи на сваких 20 секунди. Колико секунди ће се аларми укључити заједно?
Образложење је слично претходним примерима, морамо израчунати најмањи заједнички вишекратник 10, 15 и 20. За ово вршимо декомпозицију је главни фактор три броја.
Бр. Главни фактори
10 2
5 5
1
Бр. Главни фактори
15 3
5 5
1
Бр. Главни фактори
20 2
10 2
5 5
1
Имамо да је 10 = 2 к 5, да је 15 = 3 к 5 и да је 20 = 2 на квадрат (2) к 5. Најмањи заједнички вишекратник 10, 15 и 20 = 2 на квадрат (2) к 3 к 5 = 60. Одговор на овај пример је да ће се сва три аларма огласити заједно за 60 секунди (један минут).
Запамтите да су прости бројеви они бројеви који су дељиви само између јединства (1) и њих самих.