Њутнов биномни пример

Тхе Њутнов бином, такође зван "биномна теорема " је логаритам који нам омогућава да добијемо потенције бинома.

Да би се добила биномна снага, коефицијенти звани „биномни коефицијенти„Који се састоје од низова комбинација.

Пример 1, Опште формуле Њутновог бинома:

(а + б)² = а² + 2 аб + б²
(а - б)² = а² –2 аб + б²
(а + б) 3 а³ + 3 до²б + 3 аб² + б³

Ове формуле су познате под именом значајних идентитета, где се креира општија формула која је еквивалентна развоју (а + б)^н, где је н било који природни цели број.

Ова формула важи за било који елемент до И. б прстена,

А (за законе + И. Икс) до

Услов да су два елемента доИ. б бити такав да до Икс б = б Икс до:

(а + б)^н = а^н + Ц¹_н до^н-2 кб² + ...
+ Ц^стр_н  до^н-п к б^стр +… + Ц._стр^н1 + б^н.

Тхе Ц.^стр_н су природни цели бројеви, названи биномни коефицијенти (они који изражавају број комбинација од н узетих предмета стр до стр; може се лако израчунати захваљујући Паскаловом троуглу).

Пример 2, из Њутновог бинома:

Разматрамо множење:

з. з = з² где з може бити било који алгебарски израз:

Сад претпоставимо з = Икс + И., онда:

з. з = (к + и) = (к + и) али (к + и)

који се могу израчунати овако:

к + и
к + и

Овде се множење врши слева надесно и резултат се добија додавањем алгебарски:

Икс² + к и
+ ки + и²

Икс² + 2 к и + и²

(к + и)² = к² + 2 к и + и²

Ако узмемо у обзир:

з. з. з = з³;

(к + и) (к + и) (к + и) = (к + и)². (к + и) 2. (к + и) = (к² + 2 ки + и²) (к + и)

Када се множење врши, добијамо:

Кс2 + 2 к и + и2
+ к²и + 2 к и² + и²

Икс³ + 3 к² и + 3 к и² + и³

(к + и)² (к + и) = (к + и)³ = к³ + 3 к² и + 3 к и² + и³.

 з³. з = з⁴

з3. з = (к3 + 3 к2 и + 3 к и2 + и3) (к + и)

А кад радимо множење.

Икс³ + к² и + 3 к и² + и³

к + и_________________

Икс⁴ + 3 к³ и + 3 к² И.² + к и³

+ к³ и + 3 к2 и2 + 3ки³ + и⁴

Икс⁴ + 4к³и + 6к² и + 4ки³ + и⁴

(к + и)⁴ = к4 + 4к³и + 6к² И.² + 4ки³ + и⁴