Пример коњугованих бинома

на алгебра, а биномна је израз са два појма, који имају различиту променљиву и одвојени су позитивним или негативним предзнаком. На пример: а + 2б. Када долази до множења бинома, један од тзв Изванредни производи:

• Биномни на квадрат: (а + б)², што је исто што и (а + б) * (а + б)
• Коњуговани биноми: (а + б) * (а - б)
• Биноми са заједничким појмом: (а + б) * (а + ц)
• Биномни коцкасти(а + б)³, што је исто што и (а + б) * (а + б) * (а + б)

Овом приликом ћемо разговарати о коњуговани биноми. Овај изузетан производ је множење два бинома:

• У првом, други израз има позитиван предзнак: (а + б)
• У другом, други израз има негативан предзнак: (а - б)

Довољно је да се два знака разликују. Без обзира на редослед.

Коњуговано биномно правило

Када се два таква бинома множе, поштоваће се правило да бисте решили ову операцију:

• Квадрат првог: (а)² = а²
• Минус квадрат секунде: - (б)² = - б²

до² б²

Ово врло једноставно правило је верификовано у наставку множењем бинома на традиционалан начин, термин са термином:

(а + б) * (а - б)

• (а) * (а) = до²
• (а) * (- б) = -аб
• (б) * (а) = + аб
• (б) * (- б) = -б²

Резултати се састављају и чине израз:

до² - аб + аб - б²

Имајући супротне знакове, (-аб) и (+ аб) се међусобно поништавају, остављајући коначно:

до² б²

Примери коњугованих бинома

Пример 1.- (к + и) * (к - и) =Икс² - И.²

• (к) * (к) = Икс²
• (к) * (- и) = -ки
• (и) * (к) = + ки
• (и) * (- и) = -Да²

Резултати се састављају и чине израз:

Икс² - ки + ки - и²

Имајући супротне знакове, (-ки) и (+ ки) се међусобно поништавају, коначно остављајући:

Икс² - И.²

Пример 2.- (а + ц) * (а - ц) =до² - ц²

• (а) * (а) = до²
• (а) * (- ц) = -ац
• (ц) * (а) = + ац
• (ц) * (- ц) = -ц²

Резултати се састављају и чине израз:

до² - ац + ац - ц²

Имајући супротне знакове, (-ац) и (+ ац) се међусобно поништавају, остављајући коначно:

до² - ц²

Пример 3.- (Икс² + и²) * (Икс² - И.²) =Икс⁴ - И.⁴

• (Икс²) * (Икс²) = Икс⁴
• (Икс²) * (- И²) = -Икс²И.²
• (И²) * (Икс²) = + к²И.²
• (И²) * (- И²) = -Да⁴

Резултати се састављају и чине израз:

Икс⁴ - Икс²И.² + к²И.² - И.⁴

Имајући супротне знакове, (-к²И.²) и (+ к²И.²) се отказују, остављајући коначно:

Икс⁴ - И.⁴

Пример 4.- (4к + 8г²) * (4к - 8г²) =16к² - 64г⁴

• (4к) * (4к) = 16к²
• (4к) * (- 8г²) = -32ки²
• (8г²) * (4к) = + 32ки²
• (8г²) * (- 8г²) = -64г⁴

Резултати се састављају и чине израз:

16к² - 32ки² + 32ки² - 64г⁴

Имајући супротне знакове, (-ки) и (+ ки) се међусобно поништавају, коначно остављајући:

16к² - 64г⁴

Пример 5.- (Икс³ + 3а) * (к³ - 3а) =Икс⁶ - 9а²

• (Икс³) * (Икс³) = Икс⁶
• (Икс³) * (- 3а) = -3 осе³
• (3а) * (к³) = + 3ак³
• (3.) * (- 3.) = -9а²

Резултати се састављају и чине израз:

Икс⁶ - 3 осе³ + 3ак³ - 9а²

Имајући супротне знакове, (-ки) и (+ ки) се међусобно поништавају, коначно остављајући:

Икс⁶ - 9а²

Пример 6.- (а + 2б) * (а - 2б) =до² - 4б²

• (а) * (а) = до²
• (а) * (- 2б) = -2аб
• (2б) * (а) = + 2аб
• (2б) * (- 2б) = -4б²

Резултати се састављају и чине израз:

до² - 2аб + 2аб - 4б²

Имајући супротне знакове, (-2аб) и (+ 2аб) се међусобно поништавају, коначно постајући:

до² - 4б²

Пример 7.- (2ц + 3д) * (2ц - 3д) =4ц² - 9д²

• (2ц) * (2ц) = 4ц²
• (2ц) * (- 3д) = -6цд
• (3д) * (2ц) = + 6цд
• (3д) * (- 3д) = -9д²

Резултати се састављају и чине израз:

4ц² - 6цд + + 6цд - 9д²

Имајући супротне знакове, (-6цд) и (+ 6цд) се међусобно поништавају, на крају постајући:

4ц² - 9д²