Exempel på Common Term Binomials

I algebra, a binom är ett uttryck som har två termer, åtskilda av ett plustecken (+) eller ett minustecken (-). När en binomial multipliceras med en annan binomial kan det finnas olika fall där resultatet kan förutsägas enligt en enkel regel. Dessa produkter kallas anmärkningsvärda produkter.

Bland dem hittar vi:

• Binomial kvadrat: (a + b)², vilket är samma som (a + b) * (a + b)
• Konjugerade binomialer:(a + b) * (a - b)
• Binomials med vanligt begrepp: (a + b) * (a + c)
• Binomial kubad:(a + b)³, vilket är samma som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Var och en av de fyra har redan sin egen regel och genom att följa dem är det lätt att hitta resultaten. Den här gången kommer vi att prata om binomialer med vanligt begrepp.

Regel av binomialer med gemensam term

De binomialer med vanligt begrepp de är två binomialer som multipliceras och mellan vilka det finns en lika term och en annan. Till exempel:

(x + 2) * (x + 3)

Vanlig term: x

Mindre vanliga termer: 2, 3

Regeln som följs för att multiplicera två binomialer med en gemensam term är:

• Kvadrat för den vanliga termen
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen
• Plus produkten av det ovanliga

Med exemplet kommer denna regel att genomföras:

• Kvadrat för den vanliga termen: (x)² = x²
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (2 + 3) * x = 5x
• Plus produkten av de ovanliga: (2 * 3) = 6

Resultatet är i form av ett trinomium:

x² + 5x + 6

Exempel på binomialer med vanligt begrepp

Exempel 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kvadrat för den vanliga termen: (x)² = x²
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (8 + 4) * x = 12x
• Plus produkten av de ovanliga: (8 * 4) = 32

Resultatet är i form av ett trinomium:

x² + 12x + 32

Exempel 2: (x - 2) * (x + 9)

• Kvadrat för den vanliga termen: (x)² = x²
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus produkten av de ovanliga: (-2 * 9) = -18

Resultatet är i form av ett trinomium:

x² + 7x - 18

Exempel 3: (y - 10) * (y - 6)

• Kvadrat för den vanliga termen: (och)² = Y²
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (-10 - 6) * x = -16 år
• Plus produkten av det ovanliga: (-10 * -6) = 60

Resultatet är i form av ett trinomium:

Y² - 16 år + 60

Exempel 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Kvadrat för den vanliga termen: (x²)² = x⁴
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus produkten av de ovanliga: (-4 * 2) = -8

Resultatet är i form av ett trinomium:

x⁴ - 2x² – 8

Exempel 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Kvadrat för den vanliga termen: (x³)² = x⁶
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus produkten av de ovanliga: (-1 * 7) = -7

Resultatet är i form av ett trinomium:

x⁶ + 6x³ – 7

Exempel 6: (x + a) * (x + b)

• Kvadrat för den vanliga termen: (x)² = x²
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus produkten av de ovanliga: (a * b) = ab

Resultatet är i form av ett trinomium:

x² + (a + b) x + ab

Exempel 7: (x + y) * (x - z²)

• Kvadrat för den vanliga termen: (x)² = x²
• Plus den algebraiska summan av det ovanliga med den vanliga termen: (y - z²) * x = (och Z²) x
• Plus den ovanliga produkten: (y * -z²) = -och Z²

Resultatet är i form av ett trinomium:

x² + (y-z²) X och Z²