Exempel på konjugerade binomialer

På algebra, a binom är ett uttryck med två termer, som har en annan variabel och är separerade med ett positivt eller negativt tecken. Till exempel: a + 2b. När det finns en multiplikation av binomialer, en av de så kallade Anmärkningsvärda produkter:

• Binomial kvadrat: (a + b)², vilket är samma som (a + b) * (a + b)
• Konjugerade binomialer: (a + b) * (a - b)
• Binomials med vanligt begrepp: (a + b) * (a + c)
• Binomial kubad(a + b)³, vilket är samma som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Vid detta tillfälle kommer vi att prata om konjugerade binomialer. Denna anmärkningsvärda produkt är multiplikationen av två binomialer:

• I den första har den andra termen ett positivt tecken: (a + b)
• I den andra har den andra termen ett negativt tecken: (a - b)

Det räcker att de två tecknen är olika. Oavsett ordning.

Konjugera binomial regel

När två sådana binomialer multipliceras, en regel kommer att följas för att lösa denna operation:

• Fyrkantens första: (a)² = a²
• Minus kvadraten på den andra: - (b)² = - b²

till² - b²

Den här mycket enkla regeln verifieras nedan och multiplicerar binomialerna på traditionellt sätt, term för term:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = till²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

till² - ab + ab - b²

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-ab) och (+ ab) varandra och lämnar slutligen:

till² - b²

Exempel på konjugerade binomialer

Exempel 1.- (x + y) * (x - y) =x² - Y²

• (x) * (x) = x²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

x² - xy + xy - y²

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-xy) och (+ xy) varandra och slutligen lämnar:

x² - Y²

Exempel 2.- (a + c) * (a - c) =till² - c²

• (a) * (a) = till²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

till² - ac + ac - c²

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-ac) och (+ ac) varandra och lämnar slutligen:

till² - c²

Exempel 3.- (x² + och²) * (x² - Y²) =x⁴ - Y⁴

• (x²) * (x²) = x⁴
• (x²) * (- Y²) = -x²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

x⁴ - x²Y² + x²Y² - Y⁴

Genom att ha motsatta tecken, (-x²Y²) och (+ x²Y²) avbryts och lämnar slutligen:

x⁴ - Y⁴

Exempel 4.- (4x + 8y²) * (4x - 8y²) =16x² - 64 år⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8 år²) = -32xy²
• (8 år²) * (4x) = + 32xy²
• (8 år²) * (- 8 år²) = -64y⁴

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 år⁴

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-xy) och (+ xy) varandra och slutligen lämnar:

16x² - 64 år⁴

Exempel 5.- (x³ + 3a) * (x³ - 3a) =x⁶ - 9a²

• (x³) * (x³) = x⁶
• (x³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3: e) * (- 3: e) = -9a²

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

x⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-xy) och (+ xy) varandra och slutligen lämnar:

x⁶ - 9a²

Exempel 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =till² - 4b²

• (a) * (a) = till²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

till² - 2ab + 2ab - 4b²

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-2ab) och (+ 2ab) varandra och är äntligen:

till² - 4b²

Exempel 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Resultaten sätts ihop och bildar uttrycket:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Genom att ha motsatta tecken avbryter (-6cd) och (+ 6cd) varandra och blir äntligen:

4c² - 9d²