คะแนน Z คืออะไร และกำหนดได้อย่างไร

คะแนน Z เป็นผลมาจากการแปลงข้อมูลตามค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยมีจุดประสงค์เพื่อการเปรียบเทียบระหว่างตัวแปรต่างๆ

เพื่อให้แนวคิดและองค์ประกอบต่างๆ ของคะแนน Z ลึกซึ้งยิ่งขึ้น จำเป็นต้องทบทวนแนวคิดก่อนหน้าบางส่วนที่เกี่ยวข้องซึ่งจะช่วยอำนวยความสะดวกให้กับแนวคิดเหล่านั้น ความเข้าใจ.

ศูนย์. มันหมายถึงค่าของตัวแปรหรือตัวแปรที่มักจะพบในข้อมูลของเรา ค่าที่พบมากที่สุดของศูนย์คือค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ย ซึ่งได้จากการเพิ่มข้อมูลทั้งหมดและหารด้วยจำนวนข้อมูลที่มี

การกระจายตัว. หมายถึงระดับของระยะทางหรือความเข้มข้นของค่าที่เกี่ยวกับศูนย์กลางของตัวแปร ข้อมูลการกระจายตัวที่พบมากที่สุดคือ 1) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือ Standard Deviation ซึ่งจะบอกให้เราทราบว่าข้อมูลอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าใด คำนวณโดยการลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละข้อมูลและเพิ่มเป็นกำลังสอง จากนั้นค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้จะถูกคำนวณและสุดท้ายคือหาค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยใหม่นี้ 2) ความแปรปรวนซึ่งกลายเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่ยกกำลังสอง จะได้ตามขั้นตอนเดียวกันสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แต่ไม่มีการคำนวณค่ารากที่สอง

รูปร่างของ การกระจาย. สะท้อนความถี่ของค่าหรือช่วงของค่าซ้ำ จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างการแจกแจงเชิงทฤษฎีซึ่งกำหนดขึ้น คณิตศาสตร์ในขณะที่การแจกแจงเชิงประจักษ์นั้นเกิดจากค่าที่ตัวแปรใช้ในตัวอย่าง

โดยวิธีการ สังเคราะห์เราสามารถพูดได้ว่าศูนย์กลางเป็นตัวแทนของข้อมูล การกระจายช่วยในการระบุว่าเป็นศูนย์กลางหรือไม่ การแสดงข้อมูลที่ดีและไม่ดีและรูปร่างของการกระจายช่วยในการตรวจจับตำแหน่งที่ข้อมูลถูกจัดกลุ่ม ค่า

คะแนน Z

งานทั่วไปอย่างหนึ่งที่ดำเนินการใน การสืบสวน คือ การเปรียบเทียบ ที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ตัวแปรขึ้นไป อย่างไรก็ตาม ในหลายครั้งผู้วิจัยประสบปัญหาว่าข้อมูลไม่สามารถเปรียบเทียบกันได้ เนื่องจาก ตัวแปรนำเสนอจุดศูนย์กลางหรือการแจกแจงที่แตกต่างกันมาก หรือแย่กว่านั้น พวกมันมีเมตริกที่แตกต่างกัน กล่าวคือ พวกมันถูกวัดด้วยวิธีที่แตกต่างกัน (เช่น มาตราส่วน Wechsler เพื่อวัดความฉลาดทางสติปัญญา มีชุดการทดสอบที่มีคุณสมบัติตามเวลาดำเนินการ คำตอบที่ถูกต้อง หรือไม่มีหรือมี คำตอบ). สำหรับการดังกล่าว เหตุผล ยังคงเป็นที่สงสัยว่าจะแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร?

คำตอบนั้นชัดเจน ต้องทำการแปลงข้อมูล คะแนน Z หรือคะแนนทั่วไป เพื่อให้ทั้งคู่อยู่ในเมตริกเดียวกันหรือมีสเปรดเท่ากัน การแปลงดังกล่าวดำเนินการโดยใช้สูตรต่อไปนี้ โดยที่ x คือค่า a แปลง, µ เป็นค่าเฉลี่ยของการแจกแจงเดิมและ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ การกระจายต้นฉบับ

ผลลัพธ์ที่ได้คือคะแนนที่แสดงเป็นหน่วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและตรงตามข้อกำหนดที่จำเป็นสำหรับการเปรียบเทียบข้อมูล

คะแนนกับศูนย์เดียวกัน. โดยไม่คำนึงถึงค่าเฉลี่ยของการแจกแจงเดิม เมื่อคุณเปลี่ยนเป็นคะแนน Z ค่าเฉลี่ยของตัวแปรทั้งหมดจะกลายเป็นศูนย์ ในแง่นี้ คะแนน Z ที่เป็นบวกจะสอดคล้องกับคะแนนที่สูงกว่าค่าเฉลี่ยเดิม ในขณะที่คะแนนที่เป็นลบจะสอดคล้องกับคะแนนที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย

คะแนนด้วยสเปรดเดียวกัน. เช่นเดียวกับที่ค่าเฉลี่ยของคะแนน Z กลายเป็นศูนย์ สเปรดของตัวแปรทั้งหมดจะกลายเป็นหนึ่งเดียว

คะแนนด้วยเมตริกเดียวกัน. เมตริกสำหรับคะแนนใหม่จะแสดงเป็นหน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

แม้ว่าคะแนน Z จะไม่มีขีดจำกัดขั้นต่ำหรือสูงสุด แต่ก็มักจะใช้ค่าระหว่าง -3 และ 3 ค่าที่เกินค่าเหล่านี้แสดงถึงกรณีผิดปกติซึ่งจะต้องมีการรักษาแบบอื่น

คะแนน Z และเปอร์เซ็นไทล์

คะแนน Z ไม่ได้เป็นเพียงคะแนนเดียว วิธี การเปลี่ยนแปลง ทางเลือกอื่นคือเปอร์เซ็นไทล์ ซึ่งอ้างอิงถึงตำแหน่งสัมพัทธ์ของคะแนนโดยคำนึงถึงเปอร์เซ็นต์ของกรณีและปัญหาสะสม การแปลงนี้ดำเนินกระบวนการเดียวกันกับที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ โดยได้ค่าศูนย์เดียวกัน (50) ค่าการกระจายตัวเดียวกัน (0-100) และเมตริกเดียวกัน (หน่วยเปอร์เซ็นต์)

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการแปลงทั้งสองอยู่ที่การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของการแจกแจง เนื่องจากในการแปลงเป็นเปอร์เซ็นไทล์สิ่งนี้จะถูกเปลี่ยนแปลง ในขณะที่คะแนน Z จะถูกคงไว้ เท่ากัน. ซึ่งหมายความว่า ถ้าการกระจายข้อมูลเบ้ เมื่อแปลงเป็นเปอร์เซ็นไทล์ จะกลายเป็นสมมาตร แต่ถ้าแปลงเป็นคะแนน Z ก็จะยังคงไม่สมมาตร

อ้างอิง

Pardo, A., Ruiz, M.A. & ซาน มาร์ติน อาร์. (2009). การวิเคราะห์ข้อมูลทางสังคมและวิทยาศาสตร์สุขภาพ I. (ครั้งที่ 2. เอ็ด) การสังเคราะห์