ตัวอย่างทวินามของนิวตัน

ทวินามของนิวตันเรียกอีกอย่างว่า "ทฤษฎีบททวินาม " เป็นลอการิทึมที่ช่วยให้เราได้รับพลังของทวินาม

เพื่อให้ได้พลังงานทวินามสัมประสิทธิ์ที่เรียกว่า “สัมประสิทธิ์ทวินาม"ซึ่งประกอบด้วยลำดับของการรวมกัน

ตัวอย่างที่ 1 สูตรทั่วไปของทวินามของนิวตัน:

(ก + ข)² =² + 2 ab + ข²
(ก - ข)² =² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 ถึง²b + 3 ab² + ข³

สูตรเหล่านี้รู้จักกันในชื่อของอัตลักษณ์ที่โดดเด่นซึ่งมีการสร้างสูตรทั่วไปที่เทียบเท่ากับการพัฒนาของ (a + b)^นโดยที่ n คือจำนวนเต็มธรรมชาติใดๆ

สูตรนี้ใช้ได้กับทุกธาตุ ถึง Y ข ของแหวน,

A (สำหรับกฎหมาย + Y x) ถึง

เงื่อนไขว่าธาตุทั้งสอง ถึงY ข เป็นอย่างนั้น ถึง x ข = ข x ถึง:

(ก + ข)^น =^น + C¹_น ถึง^น-2 xb² + ...
+ C^พี_น  ถึง^น-p x ข^พี +… + C_พีⁿ¹ + ข^น.

ดิ ค^พี_น เป็นจำนวนเต็มธรรมชาติที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์ทวินาม น รายการที่ถ่าย พี ถึง พี; สามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายด้วยสามเหลี่ยมของ Pascal)

ตัวอย่างที่ 2 จากทวินามของนิวตัน:

เราพิจารณาการคูณ:

z. z = z² โดยที่ z สามารถเป็นนิพจน์พีชคณิตใดๆ ได้:

สมมุติว่า z = x + Yแล้ว:

ซี z = (x + y) = (x + y) และ (x + y)

ซึ่งสามารถคำนวณได้ดังนี้

x + y
x + y

ที่นี่การคูณจะดำเนินการจากซ้ายไปขวาและได้ผลลัพธ์โดยการบวกพีชคณิต:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + ย)² = x² + 2 x y + y²

หากเราพิจารณา:

ซี ซี z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

เมื่อทำการคูณเราได้รับ:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + และ²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + และ³

(x + ย)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + และ³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

และเมื่อเราทำการคูณ

x³ + x² y + 3 x y² + และ³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + และ⁴

x⁴ + 4x³และ + 6x² y + 4xy³ + และ⁴

(x + ย)⁴ = x4 + 4x³และ + 6x² Y² + 4xy³ + และ⁴