ตัวอย่างฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสองเป็นการแสดงออกถึงความสัมพันธ์ที่แก้สมการกำลังสอง. ชื่อของสมการกำลังสองคือเพราะมันมีเทอมกำลังสองเสมอ โดยการสร้างตารางที่มีค่าที่ตัวแปร x และ y สามารถรับได้ และแทนค่าในระนาบคาร์ทีเซียน ผลลัพธ์ที่ได้คือเส้นโค้งที่เรียกว่าพาราโบลา

สมการของดีกรีที่สองมีรูปแบบ y = ax² + bx + ค. ในสมการนี้ ค่าของ y จะขึ้นอยู่กับค่าที่ x ใช้

ในการแก้สมการนี้ ต้องพบว่าค่าของ x ส่งผลให้ค่าของ y เท่ากับ 0 ดังนั้นสมการจึงต้องกำหนดสูตรดังนี้

ขวาน² + bx + c = 0

ในการทำสิ่งนี้ เราต้องทำให้สมการสมดุลเพื่อให้ผลลัพธ์เป็น 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (เราลบ 6 จากทั้งสองข้าง) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (เราลบ 4x – 4 จากทั้งสองข้าง) >>> (2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

เมื่อได้สมการของรูป ax. แล้ว² + bx + c = 0 เราแก้มันด้วยสมการเพื่อแก้สมการของดีกรีที่สอง สมการนี้ช่วยให้เราได้รับค่าของ x ซึ่งสมการจะได้รับการแก้ไข

ค่าการแก้ปัญหาเหล่านี้จะตรงกับจุด 0 บนแกน x และจะเป็นค่าคำตอบของสมการ ค่าระหว่างจุดเหล่านี้อาจบ่งบอกถึงค่าบางค่าในพาราโบลา

ในการใช้งานจริง ฟังก์ชันดีกรีที่สองเหล่านี้ใช้ในฟิสิกส์เพื่อคำนวณการโยนพาราโบลา ของโพรเจกไทล์ ระยะทางที่เดินทาง ระยะทางทั้งหมด เวลา และความสูงสูงสุดและเป็นตัวแทนของมัน แบบกราฟิก นอกจากนี้ยังมีการประยุกต์ใช้ในด้านเศรษฐศาสตร์ สถิติ การกีฬา และการแพทย์อีกด้วย

เมื่อหาค่าลิมิตได้แล้ว เราสามารถสร้างตารางของฟังก์ชัน แทนที่ค่าของ x และเราสามารถสร้างกราฟของค่าที่ได้รับ

ตัวอย่างของฟังก์ชันกำลังสอง:

ตัวอย่าง 1

คำนวณฟังก์ชัน ตาราง และกราฟสำหรับสมการ 4x² + 3x –5 = 6

เราเริ่มต้นด้วยการทำให้ผลลัพธ์ของสมการเท่ากับศูนย์:

เราลบ 6 จากทั้งสองข้าง: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

เราได้4x² + 3x –11 = 0

เราแก้ไข:

ตัวอย่าง 2

คำนวณฟังก์ชัน ตาราง และกราฟสำหรับสมการ –2x² + 6 = 4x –4

เราเริ่มต้นด้วยการทำให้ผลลัพธ์ของสมการเท่ากับศูนย์:

เราลบ 4 จากทั้งสองข้าง: (–2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4)

เราได้รับ –2x² - 4x +10 = 0

เราแก้ไข:

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณฟังก์ชัน ตาราง และกราฟสำหรับสมการ 3x² -12 = –x

เราเริ่มต้นด้วยการทำให้ผลลัพธ์ของสมการเท่ากับศูนย์:

เราบวก x ทั้งสองข้าง: 3x² - 12 + x = - x + x

เราได้ 3x² + x –12 = 0

เราแก้ไข: