มาตรการแนวโน้มส่วนกลาง

มาตรการแนวโน้มส่วนกลาง คือค่าที่สามารถสรุปหรืออธิบายชุดข้อมูลได้ ใช้เพื่อระบุตำแหน่งศูนย์กลางของชุดข้อมูลที่กำหนด

เรียกว่า มาตรการแนวโน้มกลาง เนื่องจากโดยทั่วไปแล้ว การสะสมสูงสุดของข้อมูลของกลุ่มตัวอย่างหรือประชากรจะอยู่ในค่ากลาง

มาตรการแนวโน้มกลางที่ใช้กันทั่วไปคือ:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่ามัธยฐาน

แฟชั่น

มาตรการแนวโน้มกลางในข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม

ประชากร: เป็นองค์ประกอบทั้งหมดที่มีลักษณะร่วมกันซึ่งเป็นเป้าหมายของการสืบสวน

แสดง: เป็นกลุ่มย่อยที่เป็นตัวแทนของประชากร

ข้อมูลที่ไม่ได้จัดกลุ่ม: เมื่อตัวอย่างที่นำมาจากประชากรหรือกระบวนการที่จะวิเคราะห์ นั่นคือเมื่อเรามีองค์ประกอบมากถึง 29 อย่างในตัวอย่าง จากนั้นข้อมูลนี้จะถูกวิเคราะห์อย่างครบถ้วนโดยไม่ต้องใช้เทคนิคที่ปริมาณงานลดลงเนื่องจากส่วนเกิน ข้อมูล.

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

มันถูกแทนด้วย x ̅ และได้มาจากการหาร ผลรวมของค่าทั้งหมด ระหว่างผลรวมของการสังเกต. สูตรของมันคือ:

x̅ = Σx / n

ที่ไหน:

x = เป็นค่าหรือข้อมูล

n = จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตัวอย่าง:

ค่าคอมมิชชั่นรายเดือนที่ผู้ขายได้รับในช่วง 6 เดือนที่ผ่านมาคือ $ 9,800.00, $ 10,500.00, $ 7,300.00, $ 8,200.00, $ 11,100.00; $9,250.00. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนที่ผู้ขายได้รับ

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9,358.33

ค่าคอมมิชชั่นเฉลี่ยที่ผู้ขายได้รับคือ 9,358.33 ดอลลาร์

แฟชั่น

เป็นสัญลักษณ์ด้วย (Mo) และเป็นหน่วยวัดที่ระบุว่าข้อมูลใดมีความถี่สูงสุดในชุดข้อมูล หรือข้อมูลใดที่มีความถี่สูงสุด

ตัวอย่าง:

1.- ในชุดข้อมูล {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

ไม่มีค่าซ้ำในชุดข้อมูลนี้ ดังนั้นชุดค่านี้ ไม่มีแฟชั่น.

2.- กำหนดโหมดในชุดข้อมูลต่อไปนี้ที่สอดคล้องกับอายุของเด็กผู้หญิงใน อนุบาล: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} อายุที่ทำซ้ำมากที่สุดคือ 3 ดังนั้น มากมาย, แฟชั่นคือ3.

โม = 3

ค่ามัธยฐาน

เป็นสัญลักษณ์แทนด้วย (Md) และเป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูลที่เรียงลำดับเพิ่มขึ้น เป็นค่ากลางของชุดค่าที่สั่ง ในรูปแบบที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงและสอดคล้องกับค่าที่ทิ้งจำนวนค่าเดิมก่อนและหลังไว้ในชุดข้อมูล จัดกลุ่ม

ขึ้นอยู่กับจำนวนค่าที่คุณมี เกิดขึ้นได้สองกรณี:

ถ้าเขา จำนวนค่าเป็นเลขคี่, ค่ามัธยฐานจะสอดคล้องกับ ค่านิยมหลักของชุดข้อมูลนั้น.

ถ้าเขา จำนวนค่าเท่ากัน, ค่ามัธยฐานจะสอดคล้องกับ ค่าเฉลี่ยของค่ากลางสองค่า (ค่านิยมหลักถูกบวกและหารด้วย 2).

ตัวอย่าง:

1.- หากคุณมีข้อมูลต่อไปนี้: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

เมื่อเรียงลำดับเพิ่มขึ้น กล่าวคือ จากน้อยไปมาก เรามี:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 เพราะเป็นค่ากลางของเซตที่สั่ง

2.- ชุดข้อมูลต่อไปนี้ถูกเรียงลำดับจากมากไปหาน้อย จากสูงสุดไปต่ำสุด และสอดคล้องกับชุดของค่าคู่ ดังนั้น Md จะเป็นค่าเฉลี่ยของค่าส่วนกลาง

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

มาตรการแนวโน้มกลางในข้อมูลที่จัดกลุ่ม

เมื่อข้อมูลถูกจัดกลุ่มในตารางการกระจายความถี่ จะใช้สูตรต่อไปนี้:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

x̅ = Σ (ฟะ) (mc) / n

ที่ไหน:

ฟ้า = ความถี่สัมบูรณ์ของแต่ละชั้น

mc = เครื่องหมายคลาส

n = จำนวนข้อมูลทั้งหมด

แฟชั่น

โม = Li + Ac [d Ac₁ / (ด₁+ ด₂) ]

ที่ไหน:

Li = ขีด จำกัด ล่างของคลาสโมดอล

Ac = ความกว้างหรือขนาดคลาส

d₁ = ความแตกต่างของความถี่สัมบูรณ์แบบโมดอลและความถี่สัมบูรณ์ก่อนหน้าความถี่สัมบูรณ์แบบโมดอล

d₂ = ความแตกต่างของความถี่สัมบูรณ์แบบโมดอลและความถี่สัมบูรณ์หลังจากนั้นของคลาสโมดอล

คลาสโมดอลถูกกำหนดให้เป็นคลาสที่ความถี่สัมบูรณ์สูงกว่า บางครั้งคลาสโมดอลและคลาสมัธยฐานอาจเหมือนกัน

ค่ามัธยฐาน

Md = Li + Ac [(0.5n - fac) / fa]

ที่ไหน:

Li = ขีด จำกัด ล่างของชนชั้นกลาง

Ac = ความกว้างหรือขนาดคลาส

0.5n = ½ n = จำนวนข้อมูลทั้งหมดหารด้วยสอง

fac = ความถี่สะสมก่อนระดับมัธยฐาน

ฟ้า = ความถี่สัมบูรณ์ของชนชั้นกลาง

ในการกำหนดคลาสค่ามัธยฐาน ให้แบ่งจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นสอง ต่อจากนั้น ความถี่สะสมจะถูกค้นหาเพื่อหาค่าที่ใกล้เคียงผลลัพธ์มากที่สุด หากมีค่าใกล้เคียงกันสองค่า (ต่ำกว่าและภายหลัง) ค่าที่ต่ำกว่าจะถูกเลือก

ตัวอย่างมาตรการแนวโน้มส่วนกลาง

1.- คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- ตรวจจับโหมดของชุดข้อมูล {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

ต้องดูว่าแต่ละเทอมของเซตมีกี่รอบ

1: 1 ครั้ง, 3: 2 ครั้ง, 4: 3 ครั้ง, 5: 4 ครั้ง, 6: 3 ครั้ง, 7: 1 ครั้ง, 9: 2 ครั้ง, 11: 1 ครั้ง, 13: 2 ครั้ง

Mo = 5 มี 4 ครั้ง occurrence

3.- ค้นหาค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

มี 7 ข้อเท็จจริง ข้อมูลที่สี่จะมี 3 ข้อมูลทางด้านซ้ายและ 3 ข้อมูลทางด้านขวา

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7 เป็นข้อมูลกลาง

4.- คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- ตรวจจับโหมดของชุดข้อมูล {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

ต้องดูว่าแต่ละเทอมของเซตมีกี่รอบ

2: 3 ครั้ง, 4: 3 ครั้ง, 6: 5 ครั้ง, 8: 3 ครั้ง, 10: 1 ครั้ง, 12: 1 ครั้ง, 14: 2 ครั้ง

Mo = 6 มี 5 ครั้ง occurrence

6.- ค้นหาค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

มี 7 ข้อเท็จจริง ข้อมูลที่สี่จะมี 3 ข้อมูลทางด้านซ้ายและ 3 ข้อมูลทางด้านขวา

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8 เป็นข้อมูลกลาง

7.- คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16.85

8.- ตรวจจับโหมดของชุดข้อมูล {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

ต้องดูว่าแต่ละเทอมของเซตมีกี่รอบ

1: 1 ครั้ง, 3: 2 ครั้ง, 4: 3 ครั้ง, 5: 1 ครั้ง, 6: 5 ครั้ง, 7: 1 ครั้ง, 11: 1 ครั้ง, 13: 2 ครั้ง

Mo = 6 มี 5 ครั้ง occurrence

9.- ค้นหาค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

มี 7 ข้อเท็จจริง ข้อมูลที่สี่จะมี 3 ข้อมูลทางด้านซ้ายและ 3 ข้อมูลทางด้านขวา

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25 เป็นข้อมูลกลาง

10.- คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูล {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25