ตัวอย่างความไม่เท่าเทียมกันที่แยกตัวประกอบได้

ความไม่เท่าเทียมกันคือความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างนิพจน์พีชคณิตสองนิพจน์เพื่อระบุว่าสามารถแตกต่างกันได้หรือ เท่ากับขึ้นอยู่กับประเภทที่เป็นปัญหา มากกว่า (>) น้อยกว่า ( =) น้อยกว่าหรือเท่ากับ (<=).

การแก้ปัญหาของความสัมพันธ์นี้คือชุดของค่าที่ตัวแปรสามารถใช้เพื่อตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน

คุณสมบัติของความไม่เท่าเทียมกันมีดังนี้:

• ถ้า a> b และ b> c แล้ว a> c
• ถ้าบวกจำนวนเดียวกันทั้งสองข้างของอสมการ มันจะถือ a> b แล้ว a + c> b + c
• หากทั้งสองข้างของอสมการคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ความไม่เท่าเทียมกันจะคงอยู่ ถ้า a> b แล้ว ac> bc
• ถ้า a> b แล้ว –a
• ถ้า a> b แล้ว 1 / a <1 / b

ด้วยคุณสมบัติเหล่านี้จึงเป็นไปได้ที่จะแก้ a ความไม่เท่าเทียมกันแยกตัวประกอบเงื่อนไขและค้นหาชุดค่าของตัวแปรที่ตรงตามนั้น

ตัวอย่างความไม่เท่าเทียมกันที่แยกตัวประกอบได้:

ให้อสมการต่อไปนี้เป็น

x2 + 6x + 8> 0

แยกตัวประกอบนิพจน์ทางด้านซ้าย เรามี:

(x + 2) (x + 4)> 0

เพื่อให้อสมการนี้คงไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมดนั้น x ต้องมากกว่า -2 เนื่องจากสำหรับ x <= -2 ผลลัพธ์คือชุดของตัวเลขที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 0

ค้นหาชุดของตัวเลขที่ตรงกับความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้:

(2x + 1) (x + 2)

การดำเนินการเราต้อง:

2x2 + 3x + 2

การลบ x2 จากทั้งสองข้างของอสมการคือ:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

ลบ 3x จากอสมการทั้งสองข้างที่เรามี:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

แล้ว

x2 <2

x <2/21

ชุดของตัวเลขที่แก้ปัญหานี้คือจำนวนทั้งหมดที่น้อยกว่ารากที่สองของ 2