ตัวอย่างคิวบ์ Trinomial

ไตรนาม คือนิพจน์พีชคณิตที่มี สามเทอมโดยมีตัวแปรต่างกันและคั่นด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ ตัวอย่างเช่น: x + 4y - 2z. ในบรรดาการดำเนินงานที่เข้าร่วมคือ trinomial ลูกบาศก์ซึ่งก็คือตอนที่มันคูณด้วยตัวมันเอง ได้กำลังสองของมัน จากนั้นสี่เหลี่ยมนั้นก็คูณด้วยทริโนเมียลเดียวกัน

ถ้าเรานำไตรนามมาเป็นตัวอย่าง x + 4y - 2zการดำเนินการของ trinomial cubed เขียนดังนี้:

(x + 4y - 2z)³

หรือแบบนี้

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

วิธีแก้คือ

• รับจตุรัสของ trinomial, การคูณเทอมด้วยเทอม
• คูณผลลัพธ์ด้วยไตรนาม, อีกครั้ง: เทอมถึงเทอม

• คุณอาจสนใจ: Trinomial กำลังสอง.

ตัวอย่างคิวบ์ Trinomial

มีการอธิบายทีละขั้นตอน วิธีรับ trinomial ลูกบาศก์:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

จะได้จตุรัสของไตรนาม

สำหรับเขา จตุรัสของไตรนาม, คูณด้วยตัวเอง:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

การดำเนินการจะดำเนินการโดยการคูณเงื่อนไข ของไตรนามแรกสำหรับแต่ละวินาที:

• (x + 4y - 2z) * (x) = x² + 4xy - 2xz
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

ตอนนี้ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกรวบรวม:

x² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

และคำที่คล้ายคลึงกันจะลดลงเหลือ 6 คำที่แตกต่างกัน:

x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

เราคูณกำลังสองด้วยไตรนาม

(x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x + 4y - 2z)

ในการดำเนินการนี้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกคูณด้วยไตรนามเดิม เทอมต่อเทอม:

• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (x) = x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4y) = 4x²และ + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz²
• (x² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 ปี²z - 8z³

ตอนนี้ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกรวบรวม:

x³ + 8x²y - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²และ + 32xy² - 16xyz - 64y²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 ปี²z - 8z³

ตรงตามเงื่อนไข:

x³ + (8 + 4) x²y + (-4 -2) x²z + (-16 -16 -16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64 -32) และ²z + 64y³ + (16 + 32) และ z² - 8z³

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96ปี²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

ผลลัพธ์ของ trinomial ลูกบาศก์คือ:

x³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96ปี²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

มีสิบพจน์ที่มีตัวแปรต่างกันซึ่งไม่สามารถสะสมรวมกันได้อีกต่อไป