ตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

เมื่อ วัตถุ ถูกใส่เข้าไป การเคลื่อนไหว ความเร็วของมันถูกโยนขึ้นไปในอากาศมีสององค์ประกอบ: องค์ประกอบแนวนอนบนแกน Xซึ่งสอดคล้องกับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ และองค์ประกอบแนวตั้งบนแกน Y ที่เกี่ยวข้องกับการตกอย่างอิสระ เกิดจากการกระทำของสนามโน้มถ่วงต่อมวลของร่างกาย ส่วนประกอบทั้งสองทำงานพร้อมกันทำให้เกิดโค้งพาราโบลา ดังนั้น, ปรากฏการณ์ที่ส่งผลต่อวัตถุนี้เรียกว่า Parabolic Shot หรือ Parabolic Movement

วัตถุที่เป็นปัญหาจะเรียกว่า Projectile เพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้ หากไม่พิจารณาความเสียดทานกับอากาศ องค์ประกอบแนวนอนเป็นค่าคงที่จนกว่ากระสุนปืนจะสัมผัสกับพื้น

ถ้าเราโฟกัสที่ องค์ประกอบแนวตั้งเนื่องจากการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วงการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง.

ภาพพาราโบลาถือเป็นกรณีของการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอในสองมิติ แรงโน้มถ่วงกระทำโดยการเพิ่มความเร็วในองค์ประกอบ Y ในขณะที่องค์ประกอบ X จะไม่มีการแปรผันของความเร็ว

นิพจน์ที่ช่วยให้ทราบองค์ประกอบของความเร็ว ตำแหน่ง ความสูงสูงสุดจะมีรายละเอียดด้านล่าง

บนแกน X:

X หมายถึงระยะทางที่เดินทางในแนวนอน เป็นผลคูณของความเร็วในแนวนอนและเวลาที่ปรากฏการณ์ครอบคลุมตั้งแต่เริ่มต้นการเคลื่อนไหวจนถึงส่วนที่เหลือ ถือว่า

ความเร็วแนวนอนตลอดเส้นทางคงที่ ดังนั้นความเท่าเทียมกันจึงถูกกำหนดขึ้นสำหรับความเร็วเริ่มต้นและความเร็วโดยรวมในเวลาเดียวกัน

บนแกน Y:

ความเร็วบนแกน Y เท่ากับผลต่างระหว่างความเร็วแนวตั้งเริ่มต้นกับความเร็วที่ได้รับอิทธิพลจากการกระทำของแรงโน้มถ่วง

กำลังสองของความเร็วบนแกน Y มาจากผลต่างระหว่างกำลังสองของจุดเริ่มต้นกับผลคูณสองเท่าของความเร่งของแรงโน้มถ่วงกับระยะทางที่เดินทาง

ระยะทางที่เคลื่อนที่ในแนวดิ่งนั้นมาจากผลต่างระหว่างผลคูณความเร็ว-เวลาเริ่มต้นกับผลคูณของแรงโน้มถ่วงและเวลายกกำลังสอง

กฎหมายความเร็ว:

กฎแห่งความเร็วแสดงการคำนวณความเร็วที่แน่นอนและความเร็วจุดของกระสุนปืน โดยพิจารณาจากฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่เกิดจากระนาบ

กฎหมายตำแหน่ง:

กฎแห่งตำแหน่งช่วยให้รู้ถึงระยะทางทั้งหมดที่เดินทางในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาทั้งหมด นั่นคือ ความยาวจริงของเส้นโค้งที่เดินทาง

ความสูงสูงสุด:

ความสูงสูงสุดในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาคำนวณด้วยกำลังสองของความเร็วแนวตั้งเริ่มต้น หารด้วยความเร่งสองเท่าเนื่องจากแรงโน้มถ่วง จะสังเกตได้ว่าหน่วยของระยะทางจะยังคงอยู่ (เช่น เมตร เซนติเมตร)

ระยะทางแนวนอนสูงสุด:

ระยะทางแนวนอนสูงสุดสามารถคำนวณได้โดยใช้ผลคูณของ: ผลคูณของความเร็วเริ่มต้น แนวนอนและแนวตั้ง ระหว่างการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วง

ส่วนประกอบของความเร็ว:

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา ความเร็วเริ่มต้นมีมุม เป็นไปได้ที่จะทราบส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้ง สำหรับองค์ประกอบแนวนอน X ให้คูณความเร็วเริ่มต้นด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์ เนื่องจากแนวนอนแทนขาที่อยู่ติดกันโดยสัมพันธ์กับมุม

และสำหรับองค์ประกอบแนวตั้ง Y ให้คูณความเร็วเริ่มต้นด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์ ซึ่งหมายถึงขาอีกด้านของมุม

เวลาขึ้น:

เวลาที่เพิ่มขึ้นครอบคลุมช่วงเวลาที่โพรเจกไทล์เคลื่อนที่และชะลอตัวลงจนถึงความสูง ความเร็วค่อยๆลดความเร็วลงเป็นศูนย์เพื่อเริ่มเร่งอีกครั้งภายใต้อิทธิพลของ แรงโน้มถ่วง

เวลาบินหรือวิถีโคจรทั้งหมด:

เวลาบินหรือวิถีโคจรทั้งหมดเป็นสองเท่าของเวลาขึ้น ครอบคลุมทั้งสองด้านของพาราโบลา: การขึ้นของโพรเจกไทล์และการลงจอด

การแสดงกราฟิกของขบวนการพาราโบลา

ด้านล่างเป็นแผนภาพของการพัฒนา Parabolic Movement เราเริ่มต้นจากความเร็วเริ่มต้น Vi โดยมีส่วนประกอบตามลำดับคือ Vxi, Vyi ซึ่งกำหนดมันพร้อมกับมุมที่เกิดขึ้น เส้นทางโคจรขึ้นไปจนถึงความเร็วจุดที่จุดสูงสุดของเส้นโค้ง ซึ่งกำหนดความสูงสูงสุดไว้ ถึง Ymax เพื่อเริ่มการสืบเชื้อสายด้วยความเร็วเป็นมุมพร้อมกับส่วนประกอบในแนวตั้งและ แนวนอน เมื่อร่างกายถึงพื้นซึ่งได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงเสมอ จะกำหนด Xmax ในแนวนอนสูงสุด

10 ตัวอย่างของ Parabolic Movement

1. ลูกธนูที่ยิงที่ระดับความสูงหนึ่งจะโค้งในขณะที่มันเคลื่อนที่ไปในอากาศ จนกระทั่งฝังอยู่ในพื้นดินที่วิถีโคจรสิ้นสุดลง

2. ในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก การยิงลูกจะเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา ซึ่งกำหนดโดยน้ำหนักของกระสุน และจะมีความเร็วเริ่มต้นที่สูงกว่าเมื่อนักกีฬาทำงานหนักขึ้น

3. นอกจากนี้ ในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก การพุ่งแหลนยังมีร่องรอยการเคลื่อนไหวแบบพาราโบลาจากความพยายามของ นักกีฬาโดยปล่อยขึ้นไปในอากาศจนพุ่งหอกลงสู่พื้นทำเครื่องหมายระยะทางในแนวนอน สุดท้าย.

4. นักขี่ผาดโผนสุดขีดใช้ทางลาดและโครงสร้างอื่นๆ เพื่อขับเคลื่อนรถจักรยานยนต์ให้คงอยู่กลางอากาศ ที่ทำในลักษณะกายภาพ คือ ปรับการเคลื่อนที่พาราโบลาให้เหมาะสม เพื่อให้มี ความเร็วเริ่มต้นสูงกว่า ความสูงสูงสุดที่สูงกว่าในกรณีอื่นๆ และระยะทางในแนวนอน ยืดเยื้อ

5. ในกีฬาเบสบอล เมื่อลูกบอลถูกตีด้วยไม้ตี ลูกบอลจะเริ่มเป็นวิถีพาราโบลา ซึ่งจะจบลงที่ถุงมือของผู้เล่นที่จับได้

6. การขว้างจักรยังได้รับอิทธิพลจากการเคลื่อนไหวแบบพาราโบลา ซึ่งเริ่มต้นที่แขนของผู้ขว้างและจบลงที่มือของผู้เล่นอีกคนหรือบนพื้น

7. ยุทโธปกรณ์สงครามที่ใช้ในยุคกลางคือเครื่องยิงหนังสติ๊กซึ่งเป็นกลไกการยิงด้วยแท่ง ยาวที่ลงท้ายด้วยทัพพีชนิดหนึ่งที่จะจับก้อนหินหรือวัสดุที่เผาไหม้เพื่อโจมตี ศัตรู. มันถูกยึดไว้เพื่อบรรทุกและเมื่อปล่อยของหนักก็ถูกเหวี่ยงออกไปด้วยคาน กระสุนอธิบายการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาจนกระทั่งกระทบกับศัตรู

8. ด้วยจุดประสงค์ที่คล้ายคลึงกันของหนังสติ๊ก อุปกรณ์ง่ายๆ ที่ประกอบด้วยเสาสองเสาจับจ้องอยู่ที่พื้น โดยมีแถบยางยืดขนาดใหญ่รองรับ วัตถุที่จะโยนวางอยู่บนแถบยางยืด และการยืดของมันถูกควบคุมเพื่อให้แรงมากขึ้นหรือน้อยลงในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาของวัตถุที่จะโยน

9. วัตถุใด ๆ ที่โยนขึ้นด้วยการออกตัวตรงๆ ก็มักจะกลับมาเป็นเส้นตรงเช่นกัน แต่ในความโค้งเล็กน้อยที่เกิดจากการเคลื่อนที่แบบหมุนของดาวเคราะห์ ซึ่งแทนที่จุด ลดลง

10. การกระโดดแต่ละครั้งที่ทำขึ้นเพื่อเคลื่อนที่จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งเป็นการเคลื่อนไหวแบบพาราโบลาที่ใช้กับร่างกายมนุษย์ด้วยความแข็งแกร่งของขา ในกรณีดังกล่าว ระยะทางที่เคลื่อนที่บนองค์ประกอบแนวนอนจะชัดเจนมากขึ้น

ลูกศรถูกยิงด้วยความเร็ว 120 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สร้างมุม 60 องศากับแนวนอน จำเป็นต้องกำหนดความสูงสูงสุดที่ใช้และระยะทางในแนวนอนที่ไปถึง

ข้อมูล:

ค่าของความสูงจะถูกกำหนดและด้วยข้อมูลที่มีให้ใช้สมการต่อไปนี้:

แทนที่ข้อมูลลงในสมการความสูงสูงสุด:

เพื่อให้ได้ค่าของการกระจัดในแนวนอนที่ทำได้และยึดตามข้อมูล จะใช้สิ่งต่อไปนี้: