Приклад ірраціональних чисел

Існує група чисел, яка не може бути виражена як цілими числами, ні як дробові числа із знаменником, відмінним від 0, ця група чисел називається ірраціональні числа.

Цілі числа при додаванні, відніманні або множенні дають ціле число, яке може бути позитивним або негативним.

Дробові числа виражають частину цілого, тобто виражають ділення, яке можна додати або відняти від цілих чисел або від інших дробових чисел. На додаток до продуктів ділення, виражених дробом, ви можете отримати десятковий результат із числами.

Цілі та дробові числа легко розташовуються на числовій прямій.

Багато математиків ще з часів Піфагора зрозуміли, що між дробовими числами є розриви. У той же час вони знайшли результати математичних операцій, які не виражали результатів точні або повторювані десяткові знаки, але натомість давали результати з нескінченними десятковими і не слідували візерунок. Оскільки ці результати не відповідають теорії чисельного вдосконалення Піфагора, саме через цю характеристику не слідування закономірності їх називали ірраціональними числами. Вони також виявили, що ці числа заповнюють прогалини на числовій прямій між дробовими числами.

Щоб виразити ірраціональне число, його зазвичай представляють як математичну формулу, яка його породжує. Так, наприклад, при обчисленні квадратного кореня числа 2, результатом є число, яке не має жодного числового зразка, і десяткові числа продовжуються до нескінченності:

√2 =

Що для спрощення представляється як √2.

Є кілька ірраціональних чисел, яким дали конкретні імена, оскільки вони представляють відносини константи, такі як «архімедова константа», результат ділення окружності кола введіть радіо. У 18 столітті цю константу визначали як число pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Приклади ірраціональних чисел та їх перших 20 десяткових знаків:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(фі, золоте число) φ = 1,6180339887498948482045…

(Число Ейлера) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…