Міри центральної тенденції

Міри центральної тенденції - значення, за допомогою яких набір даних може бути узагальнений або описаний. Вони використовуються для визначення центру заданого набору даних.

Його називають мірами центральної тенденції, оскільки, як правило, найбільше накопичення даних вибірки чи сукупності знаходиться в проміжних значеннях.

Загальновживаними центральними заходами щодо тенденцій є:

Середнє арифметичне

Медіана

моди

Центральні тенденційні заходи в негрупованих даних

Населення: Це сукупність елементів, що мають спільну характеристику, яка є об’єктом дослідження.

Показати: Це репрезентативна підгрупа населення.

Розгруповані дані: Коли вибірка, яка була взята з сукупності або процесу, що підлягає аналізу, тобто коли ми маємо не більше 29 елементів у вибірці, тоді ці дані аналізуються в повному обсязі без необхідності застосовувати методи, де обсяг роботи зменшується через надлишок даних.

Середнє арифметичне

Він символізується x x і отримується діленням на сума всіх значень між загальними спостереженнями. Його формула:

x̅ = Σx / n

Де:

x = значення чи дані

n = загальна кількість даних

Приклад:

Щомісячні комісійні, які продавець отримав за останні 6 місяців, складають 9800,00 дол. США, 10500,00 дол. США, 7300,00 дол. США, 8200,00 дол. США, 11 100,00 дол.; $9,250.00. Обчисліть середнє арифметичне заробітної плати, яку отримує продавець.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9358,33 дол

Середня комісія, отримана продавцем, становить 9358,33 дол. США.

моди

Він позначений символом (Mo), і це міра, яка вказує, які дані мають найвищу частоту в наборі даних, або які повторюються найбільше.

Приклади:

1. - У наборі даних {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

У цьому наборі даних немає повторюваного значення, отже, цей набір значень Не має моди.

2.- Визначте режим у наступному наборі даних, що відповідає віку дівчат у дитячий садок: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Найбільш повторюваний вік - 3, тому Так багато, Мода - це 3.

Mo = 3

Медіана

Він символізується (Md), і це середнє значення даних, упорядкованих за зростанням, це центральне значення набору впорядкованих значень у зростаючій чи зменшувальній формі і відповідає значенню, яке залишає однакову кількість значень до і після нього у наборі даних згруповані.

Залежно від кількості значень, які ви маєте, можуть статися два випадки:

Якщо він кількість значень непарна, медіана відповідатиме основне значення цього набору даних.

Якщо він число значень парне, медіана відповідатиме середнє значення двох центральних значень (Основні значення додаються і діляться на 2).

Приклади:

1. - Якщо у вас є такі дані: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Замовляючи їх у зростаючому порядку, тобто від найменшого до найбільшого, ми маємо:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, оскільки це центральне значення впорядкованого набору

2. - Наступний набір даних упорядкований за спаданням, від найвищого до найнижчого, і відповідає набору парних значень, отже, Md буде середнім значенням центральних значень.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Центральні тенденційні заходи в згрупованих даних

Коли дані згруповані в таблицях розподілу частоти, використовуються такі формули:

Середнє арифметичне

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Де:

fa = абсолютна частота кожного класу

mc = позначка класу

n = загальна кількість даних

моди

Mo = Li + Ac [д₁ / (d₁+ d₂) ]

Де:

Li = нижня межа модального класу

Ac = ширина або розмір класу

d₁ = Різниця модальної абсолютної частоти та абсолютної частоти перед частотою модального класу

d₂ = Різниця модальної абсолютної частоти та абсолютної частоти після частоти модального класу.

Модальний клас визначається як той, в якому абсолютна частота вища. Іноді модальний клас і середній клас можуть бути однаковими.

Медіана

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Де:

Li = нижня межа середнього класу

Ac = ширина або розмір класу

0,5n = ½ n = загальна кількість даних, поділена на два

fac = кумулятивна частота перед частотою медіанного класу

fa = абсолютна частота середнього класу

Щоб визначити медіанний клас, розділіть загальну кількість даних на два. Згодом накопичені частоти шукають ту, яка найбільш наближає результат, якщо є дві однаково приблизні величини (нижча та пізніша), буде обрана нижча.

Приклади центральних тенденційних заходів

1. - Обчисліть середнє арифметичне набору даних {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Виявити режим набору даних {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Ви повинні побачити, скільки разів перераховано кожен термін набору

1: 1 раз, 3: 2 рази, 4: 3 рази, 5: 4 рази, 6: 3 рази, 7: 1 раз, 9: 2 рази, 11: 1 раз, 13: 2 рази

Mo = 5, з 4 випадками

3. - Знайдіть медіану набору даних {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Є 7 фактів. Четверті дані матимуть 3 дані зліва та 3 дані праворуч.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, це середні дані

4. - Обчисліть середнє арифметичне набору даних {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Виявити режим набору даних {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Ви повинні побачити, скільки разів перераховано кожен термін набору

2: 3 рази, 4: 3 рази, 6: 5 разів, 8: 3 рази, 10: 1 раз, 12: 1 раз, 14: 2 рази

Mo = 6, з 5 випадками

6. - Знайдіть медіану набору даних {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Є 7 фактів. Четверті дані матимуть 3 дані зліва та 3 дані праворуч.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, це середні дані

7. - Обчислити середнє арифметичне набору даних {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Виявити режим набору даних {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Ви повинні побачити, скільки разів перераховано кожен термін набору

1: 1 раз, 3: 2 рази, 4: 3 рази, 5: 1 раз, 6: 5 разів, 7: 1 раз, 11: 1 раз, 13: 2 рази

Mo = 6, з 5 випадками

9. - Знайдіть медіану набору даних {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Є 7 фактів. Четверті дані матимуть 3 дані зліва та 3 дані праворуч.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, це середні дані

10. - Обчислити середнє арифметичне набору даних {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25