Приклад факторизуючої нерівності

Нерівність - це відношення, яке існує між двома алгебраїчними виразами, що вказує на те, що вони можуть бути різними або дорівнює залежно від типу, що перевищує (>), менше ( =), менше або дорівнює (<=).

Рішенням цього зв’язку є набір значень, які змінна може прийняти для задоволення нерівності.

Властивості нерівності такі:

• Якщо a> b і b> c, то a> c.
• Якщо до обох сторін нерівності додати одне і те ж число, воно має a> b, тоді a + c> b + c.
• Якщо обидві сторони нерівності помножити на одне і те ж число, нерівність виконується. Якщо a> b, то ac> bc.
• Якщо a> b, то –a
• Якщо a> b, то 1 / a <1 / b.

За допомогою цих властивостей можна вирішити a факторіальна нерівність, враховуючи його умови та знаходячи набір значень змінної, що відповідає їй.

Приклад факторизуючої нерівності:

Нехай буде така нерівність

x2 + 6x + 8> 0

Розділяючи вираз зліва, маємо:

(x + 2) (x + 4)> 0

Щоб ця нерівність виконувалася для всіх дійсних чисел таких, що х Він повинен бути більшим за -2, оскільки для x <= -2 результатом є набір чисел, менших або рівних 0.

Знайдіть множину чисел, які задовольняють таку нерівність:

(2x + 1) (x + 2)

Для проведення операцій ми повинні:

2x2 + 3x + 2

Віднімаючи x2 з обох сторін нерівності:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

віднімаючи 3x з обох сторін нерівності, маємо:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

тоді

x2 <2

x <2/21

Набір чисел, що вирішує цю проблему, - це всі ті числа, які менше квадратного кореня з 2.