Eksempel på distribuerende ejendom

Det distribuerende ejendom er en egenskab af multiplikation, der fortæller os, at hvis vi multiplicerer et tal med et andet, er resultatet det samme som hvis vi ganger det første tal med den addition eller subtraktion, der resulterer i det andet nummer.

For at udtrykke en multiplikation med en distribuerende egenskab bruger vi parenteserne.

For eksempel, hvis vi har multiplikationen:

6 X 9 = 54

Vi ved, at tallet 9 er resultatet af tilføjelse af 5 + 4. Anvendelse af den fordelende ejendom udtrykkes multiplikationen således:

6(5+4)

Dette betyder, at vi multiplicerer tallet 6 med hvert af medlemmerne af summen, og derefter udfører vi summen:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Og hvordan vi ser, får vi det samme resultat. Den fordelende ejendom gælder også for subtraktion:

6 (10-1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Denne fordelende egenskab bruges også til at opnå produktet af to tilføjelser eller subtraktioner eller af en tilføjelse og en subtraktion. I disse tilfælde ganges hvert af medlemmerne af den første operation med hvert af medlemmerne af den anden operation, og derefter udføres operationerne:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Udførelsen af ​​parenteserne først: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Udførelsen af ​​parenteserne først: 4 X 4 = 16

Den fordelende egenskab er især nyttig til beregning af meget store tal såvel som i algebra.

Hvis vi har et komplekst tal, såsom 5648, og vi vil multiplicere det med 8, kan vi nedbryde 5648 i decimalnotation, gange komponenterne med 8 og derefter tilføje:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

I algebra erstattes mange numeriske værdier med bogstavelige værdier (udtrykt med bogstaver) samt værdier med eksponenter, og her er den fordelende egenskab meget nyttig. De samme regler, som vi allerede har forklaret, følges:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Vi bestiller og reducerer skiltene] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [bemærk, at vi reducerede de almindelige udtryk, som den bogstavelige ab har]

Eksempler på distributionsejendomme:

Sergio har 7 sparegris, og i hver af dem har han deponeret den samme mængde mønter og regninger. I hver enkelt har han sat 3 sedler på 10 pesos og 4 mønter på 5 pesos. Det betyder, at han i hver sparegris har sat 30 pesos i sedler og 20 pesos i mønter. For at beregne, hvor mange penge du i alt har sparet i dine sparegris, skal du udføre følgende beregning:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Det vil sige, at du først gangede de samlede penge, du lagde i regninger, med det samlede antal sparegris, og multiplicerede derefter det samlede antal penge i mønter med det samlede antal sparegris, og tilføjede derefter resultater.

Hans bror Esteban foretager beregningen ved at tilføje summen af ​​det, han lagde i hver sparegris og derefter multiplicere den med det samlede antal sparegris:

30 pesos i sedler på 10 og 20 pesos i mønter på 5:30 + 20 = 50

Vi multiplicerer summen af ​​hver sparegris med det samlede antal sparegris: 50 X 7 = 350

Som vi kan se, nåede de begge det samme resultat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3-4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ til²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Hvis vi tilføjer to tal og derefter multiplicerer resultatet med et andet nummer, får vi det samme resultat at hvis vi multiplicerer hvert af tilføjelserne med det samme antal og derefter tilføjer produkterne opnået.
Eksempler på distributionsejendomme:
Sergio tæller alle de penge, han har opbevaret i sine sparegris og udfører følgende beregning:
(30 + 20) x 7 = 350
Han tilføjede værdien af ​​tre sedler (30) og to mønter (20) og gangede resultatet med 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
I dette tilfælde multiplicerede han værdien af ​​mønterne (20) med syv og multiplicerede værdien af ​​pengesedlerne (30) og tilføjede begge resultater. Han konkluderede, at i begge situationer er slutresultatet det samme.
I den distribuerende ejendom er produktet af et beløb eller en tilføjelse med et tal lig med summen af ​​produkterne for hvert af tilføjelserne med det samme antal.
Andre eksempler på den distribuerende ejendom:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Husk, at (+) og (-) tegn i den distribuerende ejendom adskiller vilkårene. Og operationerne inden for parenteserne løses først.