Παράδειγμα αλγεβρικού αθροίσματος

Στην άλγεβρα, η προσθήκη είναι μία από τις θεμελιώδεις λειτουργίες και η πιο βασική, χρησιμοποιείται για την προσθήκη μονόμυλων και πολυωνύμων. ο η αλγεβρική προσθήκη χρησιμοποιείται για την προσθήκη της τιμής δύο ή περισσότερων αλγεβρικών εκφράσεων. Δεδομένου ότι πρόκειται για εκφράσεις που αποτελούνται από αριθμητικούς και κυριολεκτικούς όρους, και με εκθέτες, πρέπει να προσέξουμε τους ακόλουθους κανόνες:

Άθροισμα των monomials:

Το άθροισμα των δύο monomial μπορεί να οδηγήσει σε ένα monomial ή ένα πολυώνυμο.

Όταν οι συντελεστές είναι ίσοι, για παράδειγμα, το άθροισμα 2x + 4x, το αποτέλεσμα θα είναι μονογραμμικό, αφού το γράμμα είναι το ίδιο και έχει τον ίδιο βαθμό (στην περίπτωση αυτή, χωρίς εκθετικό). Σε αυτήν την περίπτωση θα προσθέσουμε μόνο τους αριθμητικούς όρους, καθώς και στις δύο περιπτώσεις είναι ίδιος με τον πολλαπλασιασμό επί x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Όταν οι εκφράσεις έχουν διαφορετικά σημάδια, το σύμβολο γίνεται σεβαστό. Εάν είναι απαραίτητο, γράφουμε την έκφραση σε παρένθεση: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Η εφαρμογή του νόμου των σημείων, η προσθήκη μιας έκφρασης διατηρεί το πρόσημό της, θετικό ή αρνητικό:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

Στην περίπτωση που τα monomials έχουν διαφορετικά γράμματα, ή στην περίπτωση που έχουν τα ίδια κυριολεκτικά, αλλά με διαφορετικό βαθμό (εκθετικό), τότε το αποτέλεσμα του αλγεβρικού αθροίσματος είναι ένα πολυώνυμο, που σχηματίζεται από τα δύο προσθέτοντάς μας. Για να διακρίνουμε το άθροισμα από το αποτέλεσμα, μπορούμε να γράψουμε τις προσθήκες σε παρενθέσεις:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(α) + (2α²) + (3b) = a + 2α² + 3β
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Όταν υπάρχουν δύο ή περισσότεροι συνηθισμένοι όροι στο άθροισμα, δηλαδή, με τους ίδιους όρους και τον ίδιο βαθμό, προστίθενται μαζί και το άθροισμα γράφεται με τους άλλους όρους:

(2α) + (–6b²) + (–3α²) + (–4b²) + (7α) + (9α²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9α²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9α] + [6α²] + [–10b²] = 9α + 6α² - 10β²

Άθροισμα πολυωνύμων:

Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση που αποτελείται από προσθήκες και αφαιρέσεις των διαφορετικών όρων που αποτελούν το πολυώνυμο. Για να προσθέσουμε δύο πολυώνυμα, μπορούμε να ακολουθήσουμε τα ακόλουθα βήματα:

Θα προσθέσουμε 3α² + 4a + 6b –5c - 8b² με c + 6b² –3α + 5β

1. Παραγγέλνουμε τα πολυώνυμα σε σχέση με τα γράμματα και τους βαθμούς τους, σεβόμενοι το σύμβολο κάθε όρου:

 4ο + 3ο² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + γ

1. Ομαδοποιούμε τα αθροίσματα των κοινών όρων: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6β²] + γ
2. Πραγματοποιούμε τα αθροίσματα των κοινών όρων που βάζουμε μεταξύ παρενθέσεων ή παρενθέσεων. Θυμηθείτε ότι επειδή είναι άθροισμα, ο όρος του πολυωνύμου διατηρεί το πρόσημά του στο αποτέλεσμα: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6β²] + c = α + 3α² + 11b - 2b² + γ

Ένας άλλος τρόπος για να το καταδείξετε αυτό είναι κάνοντας την προσθήκη κάθετα, ευθυγραμμίζοντας τους κοινούς όρους και εκτελώντας τις λειτουργίες:

Άθροισμα των monomials και των πολυώνυμων: Όπως μπορούμε να συμπεράνουμε από όσα έχουν ήδη εξηγηθεί, για να προσθέσουμε ένα monomial με ένα πολυώνυμο, θα ακολουθήσουμε τους αναθεωρημένους κανόνες. Εάν υπάρχουν κοινοί όροι, το monomial θα προστεθεί στον όρο. εάν δεν υπάρχουν κοινοί όροι, το monomial προστίθεται στο πολυώνυμο ως ένας ακόμη όρος:

Εάν έχουμε (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Ευθυγραμμίζουμε τους κοινούς όρους και εκτελούμε το άθροισμα:

Εάν έχουμε (m - 2n² + 3p) + (4n), εκτελούμε το άθροισμα, ευθυγραμμίζοντας τους όρους:

m - 2n² + 3 σελ
4η
m + 4n –2n² + 3 σελ

Συνιστάται να παραγγείλετε τους όρους ενός πολυωνύμου, να διευκολύνετε την αναγνώρισή τους και τους υπολογισμούς κάθε λειτουργίας.

• Μπορεί να σας ενδιαφέρει: Αλγεβρική αφαίρεση

Παραδείγματα αλγεβρικής προσθήκης:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x)²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3μ) + (4μ²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2β² +4γ + 3α³) + (5a + 3b + c²) = 5ο + 3ο³ + 3b + 2b² +4γ + γ²
(–2β² +4γ + 3α³) + (5α + 3β - γ²) = 5ο + 3ο³ + 3b - 2b² + 4γ - γ²
(2β² +4γ - 3α³) + (5α + 3β - γ²) = 5ο - 3ο³ + 3b + 2b² + 4γ - γ²
(2β² - 4c + 3α³) + (5a + 3b + c²) = 5ο + 3ο³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2β² +4γ + 3α³) + (–5a + 3b + c²) = –5α + 3α³ + 3b + 2b² +4γ + γ²
(–2β² - 4γ - 3α³) + (–5α - 3β - γ²) = –5α - 3α³ - 3β - 2β² - 4γ - γ²
(4χ² + 6ε + 3ε²) + (x + 3 x² + και²) = x + 7χ² + 6ε + 4ε²
(–4x² + 6ε + 3ε²) + (x + 3 x² + και²) = x - x² + 6ε + 4ε²
(4χ² + 6ε + 3ε²) + (x - 3 x² + και²) = x + x² + 6ε + 4ε²
(4χ² - 6y - 3y²) + (x + 3 x² + και²) = x + 7χ² - 6y - 2y²
(4χ² + 6ε + 3ε²) + (–X + 3 x² - Υ²) = - x + 7χ² + 6ε + 2ε²
(–4x² - 6y - 3y²) + (–X - 3 x² - Υ²) = - x - 7χ² - 6y - 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z)²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z)²) = 2y + 3z²
(x - y + 2ζ²) + (–X + y + z)²) = 3z²
(x - γ - 2ζ²) + (x + y + z)²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z)²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z)²) = - 2x - 2y - 3z²

Ακολουθήστε με:

• Αλγεβρική αφαίρεση