Ορισμός της Αναλυτικής Γεωμετρίας

ογεωμετρίαείναι η περιοχή εντός μαθηματικάυπεύθυνος για την ανάλυση των ιδιοτήτων και των μέτρων που αριθμοί, είτε στο διάστημα είτε στο επίπεδο, εν τω μεταξύ, μέσα στη γεωμετρία βρίσκουμε διαφορετικές κατηγορίες: Περιγραφική γεωμετρία, γεωμετρία επιπέδου, γεωμετρία διαστήματος, γεωμετρία προβολής και αναλυτική γεωμετρία.

Κλάδος γεωμετρίας που αναλύει γεωμετρικά σχήματα μέσω ενός συστήματος συντεταγμένων

Από την πλευρά του, το αναλυτική γεωμετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας που επικεντρώνεται στην ανάλυση του γεωμετρικά σχήματα ξεκινώντας από ένα σύστημα συντεταγμένων και χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της άλγεβρας και της μαθηματικής ανάλυσης.

Πρέπει να πούμε ότι αυτός ο κλάδος είναι επίσης γνωστός ως καρτεσιανή γεωμετρία και ότι είναι ένα μέρος της γεωμετρίας που χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς όπως η φυσική και η επιστήμη. μηχανική.

Οι κύριοι ισχυρισμοί της αναλυτικής γεωμετρίας συνίστανται στη λήψη του εξίσωση των συστημάτων συντεταγμένων από τη γεωγραφική θέση που έχουν και μόλις δοθεί η εξίσωση στο σύστημα συντεταγμένων,

αποφασίζω ο τόπος των σημείων που επιτρέπουν την επαλήθευση της δεδομένης εξίσωσης.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ένα σημείο στο επίπεδο που ανήκει σε ένα σύστημα συντεταγμένων θα καθορίζεται από δύο αριθμούς, οι οποίοι είναι επίσημα γνωστοί ως τετμημένη και συντεταγμένη του σημείου. Με αυτόν τον τρόπο, δύο ταξινομημένοι πραγματικοί αριθμοί θα αντιστοιχούν σε κάθε σημείο του αεροπλάνου και αντιστρόφως, δηλαδή σε κάθε ζεύγος αριθμών που ταξινομούνται ένα σημείο στο αεροπλάνο.

Χάρη σε αυτές τις δύο ερωτήσεις, το σύστημα συντεταγμένων θα είναι σε θέση να αποκτήσει ένα αλληλογραφία μεταξύ της γεωμετρικής έννοιας των σημείων του επιπέδου και της αλγεβρικής έννοιας των ταξινομημένων ζευγών αριθμών, εφαρμόζοντας έτσι τις βάσεις της αναλυτικής γεωμετρίας.

Ομοίως, η προαναφερθείσα σχέση θα μας επιτρέψει να προσδιορίσουμε τα γεωμετρικά σχήματα του επιπέδου, μέσω εξισώσεων με δύο άγνωστα.

Οι Pierre de Fermat και René Descartes, οι πρωτοπόροι της

Ας κάνουμε λίγο ιστορία, γιατί όπως γνωρίζουμε τα μαθηματικά και φυσικά η γεωμετρία ήταν επίσης θέματα που προσεγγίστηκαν από εκεί πολύ πίσω στο παρελθόν από διάφορους επιστήμονες και διανοούμενους, οι οποίοι με λίγα εργαλεία αλλά με μεγάλο ενθουσιασμό και διαύγεια κατάφεραν να συνεισφέρουν τεράστια αποσκευές συμπερασμάτων και θεμάτων σχετικά με αυτά, τα οποία αργότερα θα γίνουν αρχές και θεωρίες που συνεχίζουν να διδάσκονται μέχρι την ημέρα σήμερα.

Οι Γάλλοι μαθηματικοί Pierre de Fermat και René Descartes είναι τα δύο ονόματα πίσω και συνδέονται στενά με αυτόν τον κλάδο της γεωμετρίας.
Ακριβώς το όνομα της Καρτεσιανής γεωμετρίας είχε σχέση με έναν από τους πρωτοπόρους της, και ως αφιέρωμα αποφασίστηκε να το ονομάσουμε έτσι.

Στην περίπτωση του Descartes, έκανε σημαντικές συνεισφορές που αργότερα θα αθανατοποιηθούν στο έργο, η Γεωμετρία, η οποία θα κυκλοφορούσε τον δέκατο έβδομο αιώνα. από την πλευρά του Fermat και σχεδόν ισοδύναμο με τον συνάδελφό του, συνέβαλε επίσης το δικό του μέσω του έργου Ad locos σχεδιαγράμματα et solidos isagoge

Σήμερα και οι δύο αναγνωρίζονται ως οι σπουδαίοι προγραμματιστές αυτού του κλάδου, ωστόσο, στην εποχή τους, τα έργα και οι προτάσεις της Fermat ήταν καλύτερα λαμβανόμενα από αυτά του Descartes.

Η μεγάλη συμβολή αυτών είναι ότι εκτίμησαν ότι οι αλγεβρικές εξισώσεις αντιστοιχούν σε γεωμετρικά σχήματα και αυτό σημαίνει ότι οι γραμμές και ορισμένα γεωμετρικά σχήματα μπορούν επίσης να εκφραστούν ως εξισώσεις και ταυτόχρονα οι εξισώσεις μπορούν να αναπαρασταθούν ως γραμμές ή σχήματα γεωμετρικός.

Έτσι οι γραμμές μπορούν να εκφραστούν ως πολυωνυμικές εξισώσεις του πρώτου βαθμού και οι κύκλοι και οι άλλες κωνικές μορφές ως πολυωνυμικές εξισώσεις του δεύτερου βαθμού.

Θέματα Αναλυτικής Γεωμετρίας