Pascali kolmnurga tähtsus

Matemaatilistel teadmistel on erinevad mõõtmed. Ühest küljest on see a distsipliini abstraktne, mis võimaldab mõista ja kirjeldada meid ümbritsevat maailma. Teiseks on see abiteadus, millest saab põhitööriist muud teadusharud ja teadmusharud (majandus, meditsiin, arhitektuur, inseneriteadus, jne.). Lõpuks on see formaalne teadus, millel on lugematuid uudishimulikke aspekte.

Pascali kolmnurk, tuntud ka kui Tartaglia kolmnurk, on üks ainulaadsemaid teadaolevaid matemaatilisi kirjeldusi.

Lihtne numbritega kolmnurk, mis on võimaldanud meil saada igasugust aritmeetilist teavet

The omadused ja Pascali kolmnurga omadused tehti esimest korda teatavaks 1654. aastal koos väljaandega raamat Prantsuse filosoofi ja matemaatiku Blaise Pascali "Traktaat aritmeetilisest kolmnurgast".

Võrdkülgses kolmnurgas (kolme võrdse küljega) on arvusüsteem jaotatud. Kolmnurga ülaosas kuvatakse esimene rida numbriga 1 ja kõigi järjestikuste ridade mõlemas otsas on number 1.

Järgmine rida moodustatakse järgmiselt: 121. Järgnevalt tehakse operatsioon

Seejärel sooritatakse sama tehe ehk 1+3, 3+3 ja 3+1, millega saadakse uus numbririda (14641).

Kolmnurka saab ülaltoodud juhist järgides suurendada lõpmatuseni.

Mida me sellest leida võime?

– Võimaldab järjestada binoomkoefitsiente, st objektide arvu, mida saab komplektis valida. Oletame, et meil on neli värvi: sinine, kollane, roheline ja punane. Järgmiseks küsime, mitu võimalust saan neist kaks valida. Tulemus on järgmine: punane-roheline, punane-kollane, punane-sinine, roheline-kollane, roheline-sinine ja kollane-sinine, mis teeb kokku kuus võimalikku kahe värvi kombinatsiooni.

Kuus võimalust on näidatud Pascali kolmnurgas, kuna number 6 on see, mis asub kolmnurga viienda rea ​​(14641) numbrijada keskel.

– Kui lisame numbrid igast reast ilmuvad kahe erinevad astmed (2, 4, 8, 10…).

– Kui võtame võrdluseks mis tahes diagonaali, ilmuvad kolmnurksed numbrid (näiteks 1, 3, 6, 10, 15, 31). Kolmnurkne arv on arv, mis võrdub mitme täisarvu summaga (näiteks 15 võrdub summaga 1+2+3+4+5).

– Matemaatikud väidavad, et Pascali kolmnurk sisaldab tohutut arvulist teavet.

– Newtoni binoom langeb kokku selle kummalise kolmnurga teabega, kuna Newtoni binoomkoefitsiendid esinevad Pascali kirjeldatud arvuliste ridade järjestuses.

– Lõpuks ilmuvad kuulsa Fibonacci jada elemendid ka Pascali kolmnurgas.

Fotolia Pildid: fotopildid, arhivaar