Näide faktoriseeritavast ebavõrdsusest

Ebavõrdsus on suhe, mis eksisteerib kahe algebralise avaldise vahel, mis näitab, et need võivad olla erinevad või olenevalt kõnesolevast tüübist võrdne, suurem kui (>), väiksem kui ( =), väiksem või võrdne (<=).

Selle seose lahendus on väärtuste kogum, mida muutuja võib võtta ebavõrdsuse rahuldamiseks.

Ebavõrdsuse omadused on järgmised:

• Kui a> b ja b> c, siis a> c.
• Kui ebavõrdsuse mõlemale küljele lisatakse sama arv, on sellel a> b, siis a + c> b + c.
• Kui ebavõrdsuse mõlemad pooled korrutatakse sama arvuga, kehtib ebavõrdsus. Kui a> b, siis ac> bc.
• Kui a> b, siis –a
• Kui a> b, siis 1 / a <1 / b.

Nende omadustega on võimalik lahendada a arvestatav ebavõrdsus, faktoorides selle tingimused ja leides sellele vastava muutuja väärtuste hulga.

Faktsioneeritava ebavõrdsuse näide:

Olgu järgmine ebavõrdsus

x2 + 6x + 8> 0

Vasakpoolse avaldise arvestamine on meil järgmine:

(x + 2) (x + 4)> 0

Et see ebavõrdsus püsiks kõigi reaalarvude puhul nii, et x See peab olema suurem kui -2, kuna x <= -2 korral on tulemuseks arvude hulk, mis on väiksem või võrdne 0-ga.

Leidke arvude komplekt, mis rahuldab järgmist ebavõrdsust:

(2x + 1) (x + 2)

Toimingute tegemine peame:

2x2 + 3x + 2

X2 lahutamine ebavõrdsuse mõlemalt küljelt on:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

lahutades 3x meie ebavõrdsuse mõlemalt küljelt:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

siis

x2 <2

x <2/21

Numbrite komplekt, mis selle probleemi lahendab, on kõik need arvud, mis on väiksemad kui ruutjuur 2-st.