Jaotava vara näide

The jaotav vara on korrutamise omadus, mis ütleb meile, et kui korrutame ühe arvu teisega, on tulemus sama, kui korrutaksime esimese arvu liitmise või lahutamisega, mille tulemuseks on teine number.

Korrutise väljendamiseks jaotava omadusega kasutame sulge.

Näiteks kui meil on korrutamine:

6 X 9 = 54

Me teame, et arv 9 on 5 + 4 liitmise tulemus. Jaotava omaduse rakendamisel väljendatakse korrutamine järgmiselt:

6(5+4)

See tähendab, et korrutame arvu 6 summa iga liikmega ja siis täidame summa:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Ja kuidas me näeme, saame sama tulemuse. Jaotav omadus kehtib ka lahutamise korral:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60–6 = 54

Seda jaotavat omadust kasutatakse ka kahe liitmise või lahutamise või liitmise ja lahutamise korrutise korrutise saamiseks. Sellistel juhtudel korrutatakse esimese operatsiooni kõik liikmed teise operatsiooni kõigi liikmetega ja seejärel tehakse toimingud:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Esmalt sulgude toimingute tegemine: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Esmalt sulgude toimingute tegemine: 4 X 4 = 16

Jaotav omadus on kasulik nii väga suurte arvude arvutamiseks kui ka algebras.

Kui meil on kompleksarv, näiteks 5648, ja tahame selle korrutada 8-ga, saame 5648 lagundada kümnendmärkuseks, korrutada komponendid 8-ga ja seejärel teha liitmise:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

Algebras asendatakse paljud arvväärtused sõna otseses (tähtedega väljendatud) väärtustega, aga ka eksponentidega ja siin on jaotusomadused väga kasulikud. Järgitakse samu reegleid, mida me juba selgitasime:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Tellime ja vähendame märke] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [pange tähele, et vähendasime sõnasõnalise ab üldnimetusi]

Näited jaotavast omadusest:

Sergiol on 7 säästupanka ja igas neist on ta hoiustanud sama palju münte ja arveid. Igasse neist on ta pannud 3 vekslit 10 peesot ja 4 münti 5 peesot. See tähendab, et igasse notsu panka on ta pannud 30 peesot arvetesse ja 20 peesot müntidesse. Selleks, et arvutada, kui palju raha olete säästupõrsastes kokku hoidnud, tehke järgmine arvutus:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

See tähendab, et korrutasite kõigepealt arvetesse kantud kogu raha notsupankade koguarvuga ja seejärel korrutas müntides oleva raha kokku piggypankade koguarvuga ja liitis seejärel tulemused.

Tema vend Esteban teeb arvutuse, liites igasse notsupanka kokku pandud summa kokku ja korrutades seejärel piggypankade koguarvuga:

30 peesot arvetes 10 ja 20 peesot müntides 5: 30 + 20 = 50

Korrutame iga notsu panga summa piggy pankade koguarvuga: 50 X 7 = 350

Nagu näeme, jõudsid nad mõlemad sama tulemuseni.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = kolmas + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ kuni²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - BC - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Kui liitame kaks arvu ja korrutame tulemuse siis teise arvuga, saame sama tulemuse et kui korrutame kõik liitmised sama arvuga ja lisame seejärel tooted saadud.
Näited jaotavast omadusest:
Sergio loeb kogu raha, mida ta oma säästupõrsas hoidis, ja teeb järgmise arvutuse:
(30 + 20) x 7 = 350
Ta lisas kolme arve (30) ja kahe mündi (20) väärtuse ning korrutas tulemuse 7-ga.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
Sel juhul korrutas ta müntide (20) väärtuse seitsmega ja korrutas rahatähtede (30) väärtuse ning lisas mõlemad tulemused. Ta jõudis järeldusele, et mõlemas olukorras on lõpptulemus sama.
Jaotavas omaduses on summa summa või arvuga liitmise summa võrdne iga sama liitarvuga liitmiste korrutiste summaga.
Muud jaotava omaduse näited:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Pidage meeles, et turustusomaduses eraldavad tähised (+) ja (-) mõisted. Ja kõigepealt lahendatakse sulgudes olevad toimingud.